【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第8章 第1节 直线的方程与两条直线的位置关系（含解析）新人教B版VIP专享VIP免费

【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第8章第1节直线的方程与两条直线的位置关系新人教B版一、选择题1．(2014·龙岩月考)已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为－.则直线l的方程为()A．3x＋4y－14＝0B．3x－4y＋14＝0C．4x＋3y－14＝0D．4x－3y＋14＝0[答案]A[解析]由y－5＝－(x＋2)，得3x＋4y－14＝0.2．(文)(2014·宁都模拟)经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为，则y＝()A．－1B．－3C．0D．2[答案]B[解析]由＝＝y＋2，得：y＋2＝tan＝－1，∴y＝－3.(理)(2014·天津模拟)直线xsinα－y＋1＝0的倾斜角的变化范围是()A．(0，)B．(0，π)C．[－，]D．[0，]∪[，π)[答案]D[解析]直线x·sinα－y＋1＝0的斜率是k＝sinα，又 －1≤sinα≤1，∴－1≤k≤1，当0≤k≤1时，倾斜角的范围是[0，]；当－1≤k<0时，倾斜角的范围是[，π)．3．设a、b、c分别是△ABC中角A、B、C所对边的边长，则直线xsinA＋ay＋c＝0与bx－ysinB＋sinC＝0的位置关系是()A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直[答案]C[解析]由已知得a≠0，sinB≠0，所以两直线的斜率分别为k1＝－，k2＝，由正弦定理得：k1·k2＝－·＝－1，所以两条直线垂直，故选C.4．(2014·浙江六校联考)若直线y＝kx与圆(x－2)2＋y2＝1的两个交点关于直线2x＋y＋b＝0对称，则k，b的值分别为()A．k＝，b＝4B．k＝－，b＝4C．k＝，b＝－4D．k＝－，b＝－4[答案]C[解析]直线y＝kx与圆(x－2)2＋y2＝1的两个交点关于直线2x＋y＋b＝0对称，所以圆心(2,0)在直线2x＋y＋b＝0上，即2×2＋b＝0，∴b＝－4.又直线y＝kx与直线2x＋y＋b＝0垂直，∴k·(－2)＝－1，即k＝.5．(文)两条直线l1：－＝1和l2：－＝1在同一直角坐标系中的图象可以是()1[答案]A[解析]直线l1在x轴上的截距与直线l2在y轴上的截距互为相反数，直线l1在y轴上的截距与l2在x轴上的截距互为相反数，故选A.[点评]可用斜率关系判断，也可取特值检验．(理)若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有4个不同的交点，则实数m的取值范围是()A．(－，)B．(－，0)∪(0，)C．[－，]D．(－∞，－)∪(，＋∞)[答案]B[解析]曲线C1：(x－1)2＋y2＝1，图形为圆心为(1,0)，半径为1的圆；曲线C2：y＝0或者y－mx－m＝0，直线y－mx－m＝0恒过定点(－1，0)，即曲线C2图象为x轴与恒过定点(－1,0)的两条直线．作图分析：k1＝tan30°＝，k2＝－tan30°＝－，又直线l1(或直线l2)、x轴与圆共有四个不同的交点，结合图形可知m＝k∈(－，0)∪(0，)．6．(文)已知a、b为正数，且直线(a＋1)x＋2y－1＝0与直线3x＋(b－2)y＋2＝0互相垂直，则＋的最小值为()A．12B．C．1D．25[答案]D[解析] 两直线互相垂直，∴3(a＋1)＋2(b－2)＝0，∴3a＋2b＝1， a、b>0，∴＋＝(＋)(3a＋2b)＝13＋＋≥13＋2＝25.等号成立时，，∴a＝b＝，故＋的最小值为25.2(理)(2013·厦门双十中学期中)已知直线l：xtanα－y－3tanβ＝0的斜率为2，在y轴上的截距为1，则tan(α＋β)＝()A．－B．C.D．1[答案]D[解析]由条件知tanα＝2，－3tanβ＝1，∴tanβ＝－，∴tan(α＋β)＝＝＝1，故选D.二、填空题7．(2014·长春模拟)若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为________．[答案]4[解析] A，B，C三点共线，∴＝，∴a＝4.8．(文)(2014·山东青岛一模)曲线y＝x3－2以点(1，－)为切点的切线的倾斜角为________．[答案]45°[解析]y′＝x2，k＝y′|x＝1＝1，切线的倾斜角为45°.(理)(2014·江苏南通调研)在平面直角坐标系xOy中，设A是半圆O：x2＋y2＝2(x≥0)上一点，直线OA的倾斜角为45°，过点A作x轴的垂线，垂足为H，过H作OA的平行线交半圆于点B，则直线AB的方程是________．[答案]x＋y－－1＝0[解析]直线OA的方程为y＝x，代入半圆方程得A(1,1)，∴H(1,0)．直线HB的方程为y＝x－1，代入半圆方程得B(，)．所以，直线AB的方程为＝，即x＋y－－1＝0.9．(2013·佛山市检测)已知直线x＋2y＝2分别与x轴、y轴相交于A，B两点，若动点P(a，b)在线段AB上，则ab的最大值为________．[答案][解析]直线方程可化为＋y＝1，故直线与x轴的交点为A(2,0)，与y轴的交点为B(0,1)，由动点P(a，b)在线段AB上，可知0≤b≤1，且a＋2b＝2，从而a＝2－...