【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第7章第2节基本不等式新人教B版一、选择题1．(文)(2014·福州模拟)已知a>0，b>0，则的最小值是()A．2B．2C．4D．5[答案]A[解析] a>0，b>0，∴ab>0，∴＝＋ab≥2等号成立时＝ab，∴ab＝1，故选A
(理)(2014·湖北随州中学模拟)函数y＝log2x＋logx2x的值域是()A．(－∞，－1]B．[3，＋∞)C．[－1,3]D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)[答案]D[解析]由条件知x>0，且x≠1，y＝log2x＋logx2＋1，当x>1时，log2x>0，y≥2＋1＝3，等号成立时，x＝2；当02且ab>1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析] a>1，b>1，∴a＋b>2，且ab>1；当a＝，b＝时，a＋b>2且ab>1，但“a>1，b>1”不成立，故选A
3．(2014·安徽五模)已知向量a＝(x－1,2)，b＝(4，y)，若a⊥b，则9x＋3y的最小值为()A．2B．2C．6D．9[答案]C[解析]由题意知a·b＝4(x－1)＋2y＝0，∴2x＋y＝2，∴9x＋3y＝32x＋3y≥2＝6，等号成立时，x＝，y＝2，故选C
4．(文)(2013·济宁模拟)已知a>0，b>0，若不等式＋≥恒成立，则m的最大值等于()A．10B．9C．8D．7[答案]B[解析]由条件知m≤恒成立， ＝≥＝9
等号在a＝b时成立，∴m≤9，故选B
(理)(2014·天津五校联考)已知a，b为正实数且ab＝1，若不等式(x＋y)(＋)>m对任意正实数x，y恒成立，则实数m的取值范围是()A．[4，＋∞)B．(－∞，1]1C．(－∞，4]D．(－∞，4)[答案]D[解析]因为(x＋y)(＋)＝a＋b＋＋≥a＋b＋2≥2＋2＝4，当且仅当a＝b，＝时等号
