【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第7章第2节基本不等式新人教B版一、选择题1．(文)(2014·福州模拟)已知a>0，b>0，则的最小值是()A．2B．2C．4D．5[答案]A[解析] a>0，b>0，∴ab>0，∴＝＋ab≥2等号成立时＝ab，∴ab＝1，故选A.(理)(2014·湖北随州中学模拟)函数y＝log2x＋logx2x的值域是()A．(－∞，－1]B．[3，＋∞)C．[－1,3]D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)[答案]D[解析]由条件知x>0，且x≠1，y＝log2x＋logx2＋1，当x>1时，log2x>0，y≥2＋1＝3，等号成立时，x＝2；当0
1，b>1”是“a＋b>2且ab>1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析] a>1，b>1，∴a＋b>2，且ab>1；当a＝，b＝时，a＋b>2且ab>1，但“a>1，b>1”不成立，故选A.3．(2014·安徽五模)已知向量a＝(x－1,2)，b＝(4，y)，若a⊥b，则9x＋3y的最小值为()A．2B．2C．6D．9[答案]C[解析]由题意知a·b＝4(x－1)＋2y＝0，∴2x＋y＝2，∴9x＋3y＝32x＋3y≥2＝6，等号成立时，x＝，y＝2，故选C.4．(文)(2013·济宁模拟)已知a>0，b>0，若不等式＋≥恒成立，则m的最大值等于()A．10B．9C．8D．7[答案]B[解析]由条件知m≤恒成立， ＝≥＝9.等号在a＝b时成立，∴m≤9，故选B.(理)(2014·天津五校联考)已知a，b为正实数且ab＝1，若不等式(x＋y)(＋)>m对任意正实数x，y恒成立，则实数m的取值范围是()A．[4，＋∞)B．(－∞，1]1C．(－∞，4]D．(－∞，4)[答案]D[解析]因为(x＋y)(＋)＝a＋b＋＋≥a＋b＋2≥2＋2＝4，当且仅当a＝b，＝时等号成立，即a＝b，x＝y时等号成立，故只要m<4即可，正确选项为D.5．(文)设x、y∈R，a>1，b>1，若ax＝by＝2，a＋＝4，则＋的最大值为()A．4B．3C．2D．1[答案]A[解析]依题意得4＝a＋≥2(当且仅当a＝时，等号成立)，则a≤4，a2b≤16，又x＝loga2，y＝logb2，所以＋＝2log2a＋log2b＝log2(a2b)≤log216＝4，即＋的最大值是4，故选A.(理)设a>0，b>0，是a与b的等差中项，ax＝by＝3，则＋的最大值等于()A.B．1C.D．2[答案]B[解析]由条件知a＋b＝2，x＝loga3，y＝logb3，∴＋＝log3a＋log3b＝log3(ab)≤log32＝1，等号在a＝b＝时成立，故选B.[点评]将基本不等式与其他知识结合命制求最值的问题是高考命题中常见的一种方式，解题时先依据其他知识将条件与待求最值的表达式作适当变形、等价转化，使其具备应用基本不等式的条件是解题的关键．6．(2014·上海松江期末)已知00B．2a－b－1，此时2a－b>，B错误；由＋>2＝2,2＋>22＝4，D错误；由a＋b＝1>2，即ab<，因此log2a＋log2b＝log2(ab)0，b>0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则＋的最小值是________．[答案]8[解析]AB＝OB－OA＝(a－1,1)，AC＝OC－OA＝(－b－1,2)， AB与AC共线，∴2(a－1)＋b＋1＝0，即2a＋b＝1. a>0，b>0，∴＋＝(＋)(2a＋b)＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当＝，即b＝，a＝时等号成立．8．(文)设圆x2＋y2＝1的一条切线与x轴、y轴分别交于点A，B，则AB的最小值为______．[答案]2[解析]由条件知切线在两轴上的截距存在，且不为零，故设切线方程为＋＝1，则＝1，∴a2b2＝a2＋b2≥2ab，切线与两轴交于点A(a,0)和(0，b)，不妨设a>0，b>0，∴ab≥2，则AB＝|AB|＝≥≥2.(理)在等式“1＝＋”的两个括号内各填入一个正整数，使它们的和最小，则填入的两个数是________．[答案]4和12[解析]设两个括号中的正整数分别为x，y，则x>0，y>0，＋＝1，x＋y＝(x＋y)(＋)＝10＋＋≥10＋2＝16，等号在＝，即y＝3x时成立，由解得9．(文)已知c是双曲线－＝1(a>0，b>0)的半焦距，则的取值范围是________．2[答案][，1)[解析]由题设条件知，a＋b>c，∴<1， a2＋b2＝c2，∴()2＝≥＝，∴≥，≤<1.(理)(2...
