【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第5章 第1节 平面向量的概念及其线性运算（含解析）北师大版VIP专享VIP免费

【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第5章第1节平面向量的概念及其线性运算北师大版一、选择题1．下列命题中为假命题的是()A．向量AB与BA的长度相等B．两个相等的向量若起点相同，则终点必相同C．只有零向量的模等于0D．共线的单位向量都相同[答案]D[解析]由定义可知，A、B、C正确．由于共线的单位向量方向可以相同或相反，故D错误．2．设P是△ABC所在平面内的一点，BC＋BA＝2BP，则()A．PA＋PB＝0B．PB＋PC＝0C．PC＋PA＝0D．PA＋PB＋PC＝0[答案]C[解析]解法1：由向量加法的平行四边形法则易知，BA与BC的和向量过AC边上的中点，长度是AC边上的中线长的二倍，结合已知条件可知P为AC边中点，故PA＋PC＝0.解法2： BC＋BA＝2BP，∴PB＋BC＋PB＋BA＝0，即PC＋PA＝0.3．(2014·新课标Ⅰ)设D，E，F分别为△ABC的三边BC、CA、AB的中点，则EB＋FC＝()A．ADB．ADC．BCD．BC[答案]A[解析]如图，EB＋FC＝－(BA＋BC)－(CB＋CA)＝－(BA＋CA)＝(AB＋AC)＝AD.4．(文)下列命题中真命题是()①a∥b⇔存在唯一的实数λ，使得a＝λb②a∥b⇔存在不全为0的实数λ1和λ2使λ1a＋λ2b＝0③a与b不共线⇔若λ1a＋λ2b＝0，则λ1＝λ2＝0④a与b不共线⇔不存在实数λ1、λ2，使得λ1a＋λ2b＝0A．①③B．②③C．①④D．②④[答案]B(理)已知向量a，b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－B．如果c∥d，那么()A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向[答案]D1[解析]考查向量相等及向量平行的条件． c∥d，∴c＝λd，∴ka＋b＝λ(a－b)，∴，∴k＝－1，λ＝－1.故选D．5．非零向量OA，OB不共线，且2OP＝xOA＋yOB，若PA＝λAB(λ∈R)，则点Q(x，y)的轨迹方程是()A．x＋y－2＝0B．2x＋y－1＝0C．x＋2y－2＝0D．2x＋y－2＝0[答案]A[解析]PA＝λAB，得OA－OP＝λ(OB－OA)，即OP＝(1＋λ)OA－λOB.又2OP＝xOA＋yOB，∴消去λ得x＋y＝2.6．在四边形ABCD中，AB＝a＋2b，BC＝－4a－b，CD＝－5a－3b，其中a、b不共线，则四边形ABCD为()A．平行四边形B．矩形C．梯形D．菱形[答案]C[解析]AD＝AB＋BC＋CD＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2BC，∴AD∥BC，且|AD|＝2|BC|，∴四边形ABCD为梯形．故选C．二、填空题7．化简：(1)AB－AD－DC＝________(2)(AB－CD)－(AC－BD)＝________[答案](1)CB(2)0[解析]运用三角形法则求和向量时，应“始终相接，始指向终”；求差向量时，应“同始连终，指向被减”．(1)AB－AD－DC＝DB－DC＝CB.(2)解法1：(AB－CD)－(AC－BD)＝AB－CD－AC＋BD＝(AB＋BD)－(AC＋CD)＝AD－AD＝0.解法2：(AB－CD)－(AC－BD)＝AB－CD－AC＋BD＝(AB－AC)＋(DC－DB)＝CB＋BC＝0.8．已知a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ＝________.[答案]－[解析]由已知得a＋λb＝－k(b－3a)，∴，解得.9．若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足|OB－OC|＝|OB＋OC－2OA|，则△ABC的形状为________．[答案]直角三角形[解析]OB＋OC－2OA＝OB－OA＋OC－OA＝AB＋AC，OB－OC＝CB＝AB－AC，∴|AB＋AC|＝|AB－AC|，故A、B、C为矩形的三个顶点，△ABC为直角三角形．三、解答题10．已知向量a＝2e1－3e2，b＝2e1＋3e2，c＝2e1－9e2，其中e1，e2为两个非零不共线向量．问：是否存在这样的实数λ，μ，使向量d＝λa＋μb与c共线？[分析]运用向量共线的条件，确定是否存在实数k，使是d＝kC．2[解析]d＝λa＋μb＝λ(2e1－3e2)＋μ(2e1＋3e2)＝(2λ＋2μ)e1＋(3μ－3λ)e2.要使c∥d，则应存在实数k，使d＝kc，即(2λ＋2μ)e1＋(3μ－3λ)e2＝k(2e1－9e2)＝2ke1－9ke2， e1，e2不共线，∴∴λ＝－2μ.故存在这样的实数λ，μ，满足λ＝－2μ，就能使d与c共线.一、选择题1．(2014·福建高考)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则OA＋OB＋OC＋OD等于()A．OMB．2OMC．3OMD．4OM[答案]D[解析]本题考查了平面向量平行四边形法则，OA＋OB＋OC＋OD＝(OA＋OC)＋(OB＋OD)＝2OM＋2OM＝4OM.2．(文)已知P是△ABC所在平面内的一点，若CB＝λPA＋PB，其中λ∈R，则点P一定在()A．△ABC的内部B．AC边所在直线上C．AB边所在直线上D．BC边所在直线上[答案]B[解析]本题考查平面...