【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第5章第1节平面向量的概念与线性运算新人教B版一、选择题1．(文)如果向量a＝(k,1)与b＝(6，k＋1)共线且方向相反，那么k的值为()A．－3B．2C．－D．[答案]A[解析] a与b共线且方向相反，∴存在λ<0，使a＝λb，∴，解之得k＝－3.(理)(2014·北京东城模拟)已知向量a，b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么()A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向[答案]D[解析] c∥d，∴存在λ，使得c＝λd，即ka＋b＝λ(a－b)，∴解得此时c＝－d.∴c与d反向．2．(文)(2014·南通中学月考)设P是△ABC所在平面内的一点，BC＋BA＝2BP，则()A.PA＋PB＝0B．PC＋PA＝0C.PB＋PC＝0D．PA＋PB＋PC＝0[答案]B[解析]如图，根据向量加法的几何意义，BC＋BA＝2BP⇔P是AC的中点，故PA＋PC＝0.(理)设平面内有四边形ABCD和点O，若OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，且a＋c＝b＋d，则四边形ABCD为()A．菱形B．梯形C．矩形D．平行四边形[答案]D[解析]解法一：设AC的中点为G，则OB＋OD＝b＋d＝a＋c＝OA＋OC＝2OG，∴G为BD的中点，∴四边形ABCD的两对角线互相平分，∴四边形ABCD为平行四边形．解法二：AB＝OB－OA＝b－a，CD＝OD－OC＝d－c＝－(b－a)＝－AB，∴AB綊CD，∴四边形ABCD为平行四边形．3.(2014·山东烟台期末)如图，O为线段A0A2013外一点，若A0，A1，A2，A3，…，A2013中任意相邻两点的距离相等，OA0＝a，OA2013＝b，用a，b表示OA0＋OA1＋OA2＋…＋OA2013，其结果为()A．1006(a＋b)B．1007(a＋b)C．2012(a＋b)D．2014(a＋b)[答案]B1[解析]设A0A2013的中点为A，则A也是A1A2012，…，A1006A1007的中点，由向量的中点公式可得OA0＋OA2013＝2OA＝a＋b，同理可得OA1＋OA2012＝OA2＋OA2011＝…＝OA1006＋OA1007＝a＋b，故OA0＋OA1＋OA2＋OA3＋…＋OA2013＝1007×2OA＝1007(a＋b)，选B.4．如图所示，在△ABC中，BD＝DC，AE＝3ED，若AB＝a，AC＝b，则BE等于()A.a＋bB．－a＋bC.a＋bD．－a＋b[答案]B[解析] AE＝3ED，∴ED＝AD， BD＝DC，∴BD＝BC，∴BE＝BD－ED＝BD－AD＝BD－(AB＋BD)＝BD－AB＝BC－AB＝AC－AB＝b－a.5．(2014·北京东城期末)在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝30°，AB＝2，BC＝2，点E在线段CD上，若AE＝AD＋μAB，则μ的取值范围是()A．[0,1]B．[0，]C．[0，]D．[，2][答案]C[解析]由题意可求得AD＝1，CD＝，所以AB＝2DC.因为点E在线段CD上，所以DE＝λDC(0≤λ≤1)．因为AE＝AD＋DE，又AE＝AD＋μAB＝AD＋2μDC＝AD＋DE，所以＝1，即μ＝.因为0≤λ≤1，所以0≤μ≤，故选C.6．(2015·湖北黄冈中学月考)已知向量i与j不共线，且AB＝i＋mj，AD＝ni＋j，m≠1，若A，B，D三点共线，则实数m，n满足的条件是()A．m＋n＝1B．m＋n＝－1C．mn＝1D．mn＝－1[答案]C[解析] A、B、D三点共线，∴AB与AD共线， i与j不共线，∴1×1－mn＝0，∴mn＝1.二、填空题7．(2015·成都七中期中)已知|a|＝6，|b|＝6，若ta＋b与ta－b的夹角为钝角，则t的取值范围为________．[答案](－，0)∪(0，)[解析]由条件知(ta＋b)·(ta－b)＝t2|a|2－|b|2＝36t2－72<0，∴t2<2，∴－
