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【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第4章 第6节 正弦定理和余弦定理(含解析)新人教A版VIP免费

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【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第4章第6节正弦定理和余弦定理新人教A版一、选择题1.(文)已知△ABC中,a=、b=、B=60°,那么角A等于()A.135°B.90°C.45°D.30°[答案]C[解析]由正弦定理得,=,sinA===,又 ab得A>B,∴B=30°.故C=90°,由勾股定理得c=2,选B.解法2:由余弦定理知,3=c2+1-2ccos,即c2-c-2=0,∴c=2或-1(舍去).2.(2014·上海杨浦质量调研)设锐角△ABC的三内角A,B,C所对边分别为a,b,c,且a=1,B=2A,则b的取值范围为()A.(,)B.(1,)C.(,2)D.(0,2)[答案]A[解析]由==,则b=2cosA.0,于是有cosB<0,B为钝角,△ABC是钝角三角形,选A.(理)(2014·东北三省三校二模)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且=,则B=()A.B.C.D.[答案]C[解析] ==,∴c2-b2=ac-a2,∴a2+c2-b2=ac,∴2accosB=ac,∴cosB=, B∈(0,π),∴B=.5.(文)(2013·呼和浩特第一次统考)在△ABC中,如果sinA=sinC,B=30°,角B所对的边长b=2,则△ABC的面积为()A.4B.1C.D.2[答案]C[解析]据正弦定理将角化边得a=c,再由余弦定理得c2+(c)2-2c2cos30°=4,解得c=2,故S△ABC=×2×2×sin30°=.(理)△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,如果a、b、c成等差数列,∠B=30°,△ABC的面积为0.5,那么b为()A.1+B.3+C.D.2+[答案]C[解析]acsinB=,∴ac=2,又2b=a+c,∴a2+c2=4b2-4,由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得,b=.6.(2014·辽宁沈阳二中期中)△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinBcosC+csinB·cosA=b,且a>b,则∠B=()A.B.C.D.[答案]A[解析]因为asinBcosC+csinBcosA=b,所以sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB,即sin(A+C)=,a>b,所以A+C=,B=,故选A.二、填空题7.(2014·弋阳一中月考)在直角坐标系xOy中,已知△ABC的顶点A(-1,0),C(1,0),顶点B在椭圆+=1上,则的值为________.[答案]2[解析]由题意知△ABC中,AC=2,BA+BC=4,由正弦定理得==2.28.(2014·江西四校联考)△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,已知c=3,C=,a=2b,则b的值为________.[答案][解析]依题意及余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC,即9=(2b)2+b2-2×2b×bcos,解得b2=3,∴b=.9.在△ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若b=,B=,tanC=2,则c=________.[答案]2[解析]⇒sin2C=⇒sinC=.由正弦定理,得=,∴c=×b=2.三、解答题10.(2014·陕西理)△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c.(1)若a、b、c成等差数列,证明:sinA+sinC=2sin(A+C);(2)若a、b、c成等比数列,求cosB的最小值.[解析](1) a,b,c成等差数列,∴a+c=2b,由正弦定理得sinA+sinC=2sinB. sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C),∴sinA+sinC=2sin(A+C).(2) a,b,c成等比数列,∴b2=ac,由余弦定理得cosB==...

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