【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第4章 第5节 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及三角函数模型的简单应用（含解析）北师大版VIP专享VIP免费

【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第4章第5节函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及三角函数模型的简单应用北师大版一、选择题1．函数y＝cos(2x－)的部分图像可能是()[答案]D[解析] y＝cos(2x－)，∴当2x－＝0，即x＝时，函数取得最大值1，结合图像看，可使函数在x＝时取得最大值的只有D．2．函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x的最小正周期和振幅分别是()A．π，1B．π，2C．2π，1D．2π，2[答案]A[解析]本题考查了辅助角公式、倍角公式和正弦型函数的性质．f(x)＝sin2x＋cos2x＝sin(2x＋)，周期T＝π，振幅为1，故选A．3．(2014·浙江高考)为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图像，可以将函数y＝sin3x的图像()A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位[答案]D[解析]本题考查三角函数图像变换．y＝sin3x＋cos3x＝sin(3x＋)，只需将函数y＝sin3x的图像向左平移个单位，选D．4．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分图像如图所示，则()A．ω＝1，φ＝B．ω＝1，φ＝－C．ω＝2，φ＝D．ω＝2，φ＝－[答案]D[解析]由图可知＝π－＝，T＝π，即＝π，∴ω＝2，又因为图像向右平移了－＝，∴φ＝－.(或利用＋φ＝解也可)5．已知函数y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数(0<θ<π)，其图像与直线y＝2的交点的横坐标为x1、x2，若|x1－x2|的最小值为π，则()A．ω＝2，θ＝B．ω＝，θ＝C．ω＝，θ＝D．ω＝2，θ＝[答案]A[解析]y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数且0<θ<π，所以θ＝，y＝2cosωx，1∴y∈[－2,2]．又 |x1－x2|min＝π，故y＝2与y＝2cosωx的交点为最高点，于是最小正周期为π.即＝π，所以ω＝2.故选A．6．(文)如图，在某点给单摆一个作用力后它开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(m/s)和时间t(s)的函数关系为s＝6sin，单摆摆动时，从最右边到最左边的距离为()A．6B．3C．3D．6[答案]A[解析] s＝6sin，∴T＝＝1，从最左边到平衡位置O需要的时间为＝s，由6sin＝3，得从最右边到最左边的距离为6.(理)车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，上班高峰某十字路口的车流量由函数F(t)＝50＋4sin(0≤t≤20)给出，F(t)的单位是辆/分，t的单位是分，则下列哪个时间段内车流量是增加的()A．[0,5]B．[5,10]C．[10,15]D．[15,20][答案]C[解析]F(t)的周期为T＝＝4π，当2kπ－≤≤2kπ＋，k∈Z时递增，即增区间是[4kπ－π，4kπ＋π]，k∈Z，又0≤t≤20，故函数F(t)在[0，π]和[3π，5π]上递增，故选C．二、填空题7．(2014·重庆高考)将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－≤φ<)图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sinx的图像，则f()＝________.[答案][解析]此题考查三角函数图像变换．∴ω＝，φ＝∴f(x)＝sin(x＋)，∴f()＝sin＝.8．若将函数y＝2sin(3x＋φ)的图像向右平移个单位后得到图像关于点(，0)对称，则|φ|的最小值是________．[答案][解析]将函数y＝2sin(3x＋φ)的图像向右平移个单位后得到2sin[3(x－)＋φ]＝2sin(3x－＋φ)的图像．因为该函数的图像关于点(，0)对称，所以2sin(3×－＋φ)＝2sin(＋φ)＝0，故有＋φ＝kπ(k∈Z)．解得φ＝kπ－(k∈Z)．当k＝0时，|φ|取得最小值.9．(2014·北京高考)设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)2在区间[，]上具有单调性，且f()＝f()＝－f()，则f(x)的最小正周期为________．[答案]π[解析]本题考查了正弦型函数的单调性对称性以及周期的概念．由f(x)在区间[，]上具有单调性，且f()＝－f()知，f(x)有对称中心(，0)，由f()＝f(π)知f(x)有对称轴x＝(＋)＝，记T为最小正周期，则T≥－⇒T≥，从而－＝⇒T＝π.三、解答题10．(文)设函数f(x)＝sinx＋sin(x＋)．(1)求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合；(2)不画图，说明函数y＝f(x)的图像可由y＝sinx的图像经过怎样的变化得到．[解析](1)因为f(x)＝sinx＋sinx＋cosx＝sinx＋cosx＝sin(x＋)．所以当x＋＝2kπ－，即x＝2kπ－(k∈Z)时，f(x)取最小值－.此时x的取值集合为{x|x＝2kπ－，k∈Z}．(2)先将y＝sinx的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变)，得y＝sinx的图像；再将...