【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第4章第4节三角函数的图像与性质北师大版一、选择题1．(文)函数f(x)＝2sinxcosx是()A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的偶函数C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为π的偶函数[答案]C[解析]本题考查三角函数的最小正周期和奇偶性．f(x)＝2sinxcosx＝sin2x，最小正周期T＝＝π，且f(x)是奇函数．(理)对于函数f(x)＝2sinxcosx，下列选项中正确的是()A．f(x)在(，)上是增加的B．f(x)的图像关于原点对称C．f(x)的最小正周期为2πD．f(x)的最大值为2[答案]B[解析]本题考查三角函数的性质．f(x)＝2sinxcosx＝sin2x，周期为π，最大值为1，故C、D错；f(－x)＝sin(－2x)＝－2sinx，为奇函数，其图像关于原点对称，B正确；函数的递增区间为，(k∈Z)排除A．2．函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为()A．[－1,1]B．[－，－1]C．[－，1]D．[－1，][答案]C[解析]本题考查了换元法，一元二次函数闭区间上的最值问题，通过sinx＝t换元转化为t的二次函数的最值问题，体现了换元思想和转化的思想，令t＝sinx∈[－1,1]，y＝t2＋t－1，(－1≤t≤1)，显然－≤y≤1，选C．3．(文)(2014·福建高考)将函数y＝sinx的图像向左平移个单位，得到函数y＝f(x)的图像，则下列说法正确的是()A．y＝f(x)是奇函数B．y＝f(x)的周期为πC．y＝f(x)的图像关于直线x＝对称D．y＝f(x)的图像关于点(－，0)对称[答案]D[解析]本题考查了正弦函数图像平移变换、余弦函数图像性质．平移后图像对应函数为y＝sin(x＋)，即y＝cosx，则由y＝cosx图像性质知D正确．(理)(2014·安徽高考)设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sinx.当0≤x≤π时，f(x)＝0，则f()＝()A．B．C．0D．－[答案]A[解析]由题意意f()＝f()＋sin＝f()＋sin＋sin＝f()＋sin＋sin＋sin＝0＋－＋＝.14．(文)函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x的最小正周期和振幅分别是()A．π，1B．π，2C．2π，1D．2π，2[答案]A[解析]本题考查了辅助角公式、倍角公式和正弦型函数的性质．f(x)＝sin2x＋cos2x＝sin(2x＋)，周期T＝π，振幅为1，故选A．(理)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]B[解析]若f(x)是奇函数，则f(x)＋f(－x)＝0，即Acos(ωx＋φ)＋Acos(－ωx＋φ)＝0，整理得cosωxcosφ＝0恒成立，故cosφ＝0，φ＝kπ＋，k∈Z，故“f(x)是奇函数”是“φ＝”的必要不充分条件．5．已知函数f(x)＝sinx－cosx，x∈R，若f(x)≥1，则x的取值范围为()A．{x|kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z}B．{x|2kπ＋≤x≤2kπ＋π，k∈Z}C．{x|kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z}D．{x|2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z}[答案]B[解析] f(x)＝sinx－cosx＝2sin(x－)，∴f(x)≥1，即2sin(x－)≥1，∴sin(x－)≥，∴＋2kπ≤x－≤＋2kπ，k∈Z.解得＋2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z.6．使f(x)＝sin(2x＋y)＋cos(2x＋y)为奇函数，且在[0，]上是减函数的y的一个值是()A．B．C．D．[答案]B[解析]因为f(x)＝2sin(2x＋y＋)是奇函数，故f(0)＝2sin(y＋)＝0，排除A、C；若y＝，则f(x)＝2sin2x，在[0，]上是增函数，故D错．二、填空题7．比较大小：(1)sin________sin.(2)cos________cos.[答案](1)>(2)<[解析](1) －<－<－<，y＝sinx在上是增加的，∴sinsin.(2)cos＝cos＝cos＝cos，cos＝cos＝cos＝cos. 0<<<π，且函数y＝cosx在[0，π]上是减少的，2∴cos>cos，即cos>cos，即cos
