【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第4章第2节同角三角函数的基本关系及诱导公式新人教B版一、选择题1．方程－＝1所表示的曲线为()A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线[答案]D[解析]cos2015°＝cos(5×360°＋215°)＝cos215°＝－cos35°<0，而sin2015°＝sin(5×360°＋215°)＝sin215°＝－sin35°<0，所以该曲线为焦点在y轴上的双曲线．2．(文)(2014·广东广州模拟)已知函数f(x)＝sinx－cosx，且f′(x)＝2f(x)，则tan2x的值是()A．－B．C．－D．[答案]C[解析] f(x)＝sinx－cosx，所以f′(x)＝cosx＋sinx，于是有cosx＋sinx＝2(sinx－cosx)，整理得sinx＝3cosx，所以tanx＝3，因此tan2x＝＝＝－，故选C.(理)(2014·重庆七校联盟联考)向量a＝(，tanα)，b＝(cosα，1)，且a∥b，则锐角α的余弦值为()A.B．C.D．[答案]D[解析] a∥b，∴－tanαcosα＝0⇒sinα＝. α为锐角，∴cosα＝＝.3．(文)(2014·华师附中诊断)已知tanθ>1，且sinθ＋cosθ<0，则cosθ的取值范围是()A．(－，0)B．(－1，－)C．(0，)D．(，1)[答案]A[解析]如图，依题意结合三角函数线进行分析可知，2kπ＋<θ<2kπ＋，k∈Z，因此－
0.∴(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝，1∴2sinαcosα＝－；∴(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝，∴sinα－cosα＝.4．(2014·湖北重点中学阶段性测试)已知函数f(x)＝则f(－2013)等于()A.B．－C.D．－[答案]B[解析]f(－2013)＝f(2013)＝cos(＋)＝－sin＝－.5．(2015·江西师大附中、临川一中联考)＝()A．－B．－C.D．[答案]D[解析]原式＝＝＝＝.6．(文)已知tan140°＝k，则sin140°＝()A.B．C．－D．－[答案]C[解析]k＝tan140°＝tan(180°－40°)＝－tan40°，∴tan40°＝－k，∴k<0，sin40°＝－kcos40°，sin140°＝sin(180°－40°)＝sin40°， sin240°＋cos240°＝1，∴k2cos240°＋cos240°＝1，∴cos40°＝，∴sin40°＝.(理)已知角α的终边经过点P(sin2θ，sin4θ)，且cosθ＝，则α的正切值为()A．－B．－1C.D．1[答案]B[解析]tanα＝＝＝2cos2θ＝2(2cos2θ－1)＝2(2×－1)＝－1，故选B.[点评]怎样计算任意角的三角函数值计算任意角的三角函数值，主要是运用诱导公式化任意角三角函数为锐角三角函数，其一般步骤是：(1)负化正：当已知角为负角时，先利用－α的诱导公式把这个角的三角函数值化为正角的三角函数值；(2)正化主：当已知角不在区间[0°，360°)时，可用k·360°＋α的诱导公式把这个角的三角函数值化为主区间[0°，360°)上的角的三角函数值；(3)主化锐：当已知角是90°到360°间的角时，可利用180°±α，360°－α的诱导公式把这个角的三角函数值化为0°到90°间的角的三角函数值(对于非特殊角用查表或用计算器求出结果)．二、填空题7．(2014·杭州调研)设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β∈R，且ab≠0，α≠kπ(k∈Z)．若f(2014)＝－5，则f(2015)＝________.[答案]52[解析] f(2014)＝asin(2014π＋α)＋bcos(2014π＋β)＝asinα＋bcosβ＝－5，∴f(2015)＝asin(2015π＋α)＋bcos(2015π＋β)＝－asinα－bcosα＝5.8．(文)＝________.[答案]1[解析]原式＝＝＝＝1.(理)(2014·上海六校二联)已知α∈(，π)，sinα＝，则tanα＝________.[答案]－[解析] α∈(，π)，∴cosα＝－＝－，∴tanα＝＝－.9．设a＝，b＝，c＝cos81°＋sin99°，将a、b、c用“<”号连接起来________．[答案]bc>b.三、解答题10．(2014·山东青岛阶段测试)是否存在α∈(－，)，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝·cos(－β)，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．[解析]由条件，得①2＋②2得sin2α＋3cos2α＝2，∴cos2α＝....
