【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第4章 第2节 同角三角函数的基本关系及诱导公式（含解析）新人教A版VIP免费

【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第4章第2节同角三角函数的基本关系及诱导公式新人教A版一、选择题1．(文)已知sin10°＝a，则sin70°等于()A．1－2a2B．1＋2a2C．1－a2D．a2－1[答案]A[解析]由题意可知，sin70°＝cos20°＝1－2sin210°＝1－2a2，故选A．(理)已知△ABC中，tanA＝－，则cosA＝()A．B．C．－D．－[答案]D[解析]在△ABC中，由tanA＝－<0知，∠A为钝角，所以cosA<0,1＋tan2A＝＝＝，所以cosA＝－，故选D．[点评]学习数学要加强多思少算的训练，以提高思维能力，尤其是选择题，要注意结合其特点选取．本题中，tanA＝－，A为三角形内角，即知A为钝角，∴cosA<0，排除A、B；又由勾股数组5、12、13及tanA＝知，|cosA|＝，故选D．2．(文)(2014·重庆七校联盟联考)向量a＝(，tanα)，b＝(cosα，1)，且a∥b，则锐角α的余弦值为()A．B．C．D．[答案]D[解析] a∥b，∴－tanαcosα＝0⇒sinα＝. α为锐角，∴cosα＝＝.(理)(2014·广东广州模拟)已知函数f(x)＝sinx－cosx，且f′(x)＝2f(x)，则tan2x的值是()A．－B．C．－D．[答案]C[解析] f(x)＝sinx－cosx，所以f′(x)＝cosx＋sinx，于是有cosx＋sinx＝2(sinx－cosx)，整理得sinx＝3cosx，所以tanx＝3，因此tan2x＝＝＝－，故选C．3．(2014·湖北重点中学阶段性测试)已知函数f(x)＝则f(－2013)等于()A．B．－C．D．－[答案]B[解析]f(－2013)＝f(2013)＝cos(＋)＝－sin＝－.4．(2013·山东青岛高三教学评估)若△ABC的内角A满足sin2A＝，则sinA＋cosA＝()A．B．－C．D．－1[答案]A[解析] 00得，2nπ－sinα，∴cosα－sinα>0， sinαcosα＝，∴(cosα－sinα)2＝1－2sinαcosα＝，∴cosα－sinα＝.三、解答题10．(文)(2013·长沙一中月考)已知6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0，α∈(，2π)．(1)求tanα的值；(2)求cos(α＋)的值．[解析](1) α∈(，2π)，∴cosα≠0， 6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0，∴6tan2α＋5tanα－4＝0，解得tanα＝－或tanα＝. α∈(，2π)，∴tanα<0.故tanα＝(舍去)，∴tanα＝－.(2) α∈(，2π)，∴由tanα＝－，求得sinα＝－，cosα＝.∴cos(α＋)＝cosαcos－sinαsin＝×－(－)×＝.(理)(2014·山东青岛阶段测试)是否存在α∈(－，)，β...