【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第4章第1节角的概念的推广与任意角的三角函数新人教B版一、选择题1．已知角A同时满足sinA>0且tanA<0，则角A的终边一定落在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]B[解析]由sinA>0且tanA<0可知，cosA<0，所以角A的终边一定落在第二象限．选B.2．(文)(2014·湖北襄阳四中联考)已知角x的终边上一点坐标为(sin，cos)，则角x的最小正值为()A.B．C.D．[答案]B[解析] cosx＝sin＝，sinx＝cos＝－，∴x＝－＋2kπ，k∈Z，当k＝1时，x＝，故选B.(理)(2014·河南南阳一模)已知锐角α的终边上一点P(sin40°，1＋cos40°)，则锐角α等于()A．80°B．70°C．20°D．10°[答案]B[解析]tanα＝＝＝＝tan70°，所以锐角α＝70°.3．已知角α的终边经过点P(m，－3)，且cosα＝－，则m等于()A．－B．C．－4D．4[答案]C[解析]由题意可知，cosα＝＝－，又m<0，解得m＝－4，故选C.4．(文)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝()A．－B．－C.D．[答案]B[解析]依题意：tanθ＝2，∴cosθ＝±，∴cos2θ＝2cos2θ－1＝－1＝－或cos2θ＝＝＝＝－，故选B.(理)(2014·青岛调研)点P从(2,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝4按逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为()A．(－1，)B．(－，－1)C．(－1，－)D．(－，1)[答案]C[解析]由三角函数的定义可知，Q点的坐标(x，y)满足x＝2cos＝－1，y＝2sin＝－，故Q点坐标为(－1，－)，选C.5．(2015·泰安期中)已知α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝()A.B．1C．－D．－[答案]D[解析]由任意角的三角函数的定义可知＝x，解得x＝3(舍去)或x＝－3，所以tanα＝－，故选D.6．若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于()A．5B．2C．3D．4[答案]B[解析]设扇形的半径为R，圆心角为α，则有2R＋Rα＝R2α，即2＋α＝Rα整理得R＝2＋，由于≠0，∴R≠2.二、填空题7．(2013·鞍山模拟)设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________．[答案]2[解析]设扇形的半径为r，由题意得S＝(8－2r)r＝4，整理得r2－4r＋4＝0，解得r＝2.又l＝4，故|α|＝＝2(rad)．8．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上的一点，且sinθ＝－，则y＝________.[答案]－8[解析]|OP|＝，根据任意角三角函数的定义得，＝－，解得y＝±8，又 sinθ＝－<0及P(4，y)是角θ终边上一点，可知θ为第四象限角，∴y＝－8.9．(2014·南昌调研)若点P在角的终边上，且|OP|＝2，则点P的坐标为________．[答案](－1，)[解析]设P(x，y)，则x＝2cosπ＝－1，y＝2sinπ＝.故点P的坐标为(－1，)．10．(2013·哈尔滨四校统考)已知sin(α＋)＝，则cos(－2α)的值为________．[答案]－[解析] sin(α＋)＝cos[－(α＋)]＝cos(－α)＝，∴cos(－2α)＝2cos2(－α)－1＝－.一、选择题11．(文)(2013·湖南模拟)设α是第二象限角，且|sin|＝－sin，则是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角[答案]C[解析] α是第二象限角，∴是第一、三象限角，又 sin≤0，∴是第三象限角，故选C.(理)(2013·海口调研)设角α是第二象限角，且|cos|＝－cos，则角的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]C[解析]由α为第二象限角知＋2kπ<α<π＋2kπ(k∈Z)，故＋kπ<<＋kπ(k∈Z)．当k为偶数时，为第一象限角，当k为奇数时，为第三象限角．由题意知cos≤0，故为第三象限角．12．(2013·银川模拟)已知命题p：“sinα＝sinβ，且cosα＝cosβ”，命题q：“α＝β”，则命题p是命2题q的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]当α＝β时，一定有p成立；但p成立时，不一定有α＝β，如α＝，β＝时，sinα＝sinβ＝1，cosα＝cosβ＝0，故选A.13．(2014·安徽理，6)设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sinx.当0≤x<π时，f(x)＝0，则f()＝()A.B．C．0D．－[答案]A[解析]由题意意f()＝f()＋sin＝f()＋sin＋sin＝f()＋sin＋sin＋sin＝0＋－＋＝.14．(2014·...
