【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第4章第1节角的概念的推广与任意角的三角函数新人教A版一、选择题1．(文)角α的终边经过点P(－1,2)，则sinα＝()A．B．C．－D．－[答案]B[解析]由三角函数的定义知，x＝－1，y＝2，r＝＝，∴sinα＝＝.(理)(2014·河南南阳一模)已知锐角α的终边上一点P(sin40°，1＋cos40°)，则锐角α等于()A．80°B．70°C．20°D．10°[答案]B[解析]tanα＝＝＝＝tan70°，所以锐角α＝70°.2．(文)(2014·湖北襄阳四中联考)已知角x的终边上一点坐标为(sin，cos)，则角x的最小正值为()A．B．C．D．[答案]B[解析] cosx＝sin＝，sinx＝cos＝－，∴x＝－＋2kπ，k∈Z，当k＝1时，x＝，故选B．(理)已知cosθ＝，角α的终边经过点P(sin2θ，sin4θ)，则的值为()A．－1B．1C．7D．[答案]B[解析] cosθ＝，∴tanα＝＝2cos2θ＝2×(2cos2θ－1)＝－1，∴＝＝＝1.3．(文)点P(sin2014°，tan2014°)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]B[解析] 2014°＝360°×5＋214°为第三象限角，∴tan2014°>0，sin2014°<0，∴点P在第二象限．(理)如图所示的程序框图，运行后输出结果为()1A．2017B．4028C．2014D．2011[答案]D[解析] f(n)＝2sin＋1＝2cos＋1.由S＝S＋f(n)及n＝n＋1知此程序框图是计算数列an＝2cos＋1的前2014项的和．即S＝＋＋＋…＋＝2＋2014＝2×335×cos＋cos＋cos＋cos＋cos＋cos＋2cos＋cos＋cos＋cos＋2014＝2×(－)＋2014＝2011.4．若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于()A．5B．2C．3D．4[答案]B[解析]设扇形的半径为R，圆心角为α，则有2R＋Rα＝R2α，即2＋α＝Rα整理得R＝2＋，由于≠0，∴R≠2.5．(2014·山东济南质检)已知角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝()A．－B．－C．D．[答案]B[解析] 角θ的终边在直线y＝2x上，∴tanθ＝2，则cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝＝＝－.6．(文)(2014·大纲全国理，3)设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，则()A．a>b>cB．b>c>aC．c>b>aD．c>a>b[答案]C[解析] a＝sin33°，b＝cos55°＝sin35°，c＝tan35°＝，∴>sin35°>sin33°，∴c>b>a，选C．(理)记a＝sin(cos2010°)，b＝sin(sin2010°)，c＝cos(sin2010°)，d＝cos(cos2010°)，则a、b、c、d中最大的是()A．aB．bC．cD．d2[答案]C[解析]注意到2010°＝360°×5＋180°＋30°，因此sin2010°＝－sin30°＝－，cos2010°＝－cos30°＝－，－<－<0，－<－<0,0<<<，cos>cos>0，a＝sin(－)＝－sin<0，b＝sin(－)＝－sin<0，c＝cos(－)＝cos>0，d＝cos(－)＝cos>0，∴c>d，因此选C．二、填空题7．(2013·鞍山模拟)设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________．[答案]2[解析]设扇形的半径为r，由题意得S＝(8－2r)r＝4，整理得r2－4r＋4＝0，解得r＝2.又l＝4，故|α|＝＝2(rad)．8．(2014·昆明模拟)已知角α的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点P(－4m,3m)(m>0)是角α终边上一点，则2sinα＋cosα＝________.[答案][解析]由条件知x＝－4m，y＝3m，r＝＝5|m|＝5m，∴sinα＝＝，cosα＝＝－，∴2sinα＋cosα＝.9．(2014·南昌调研)若点P在角的终边上，且|OP|＝2，则点P的坐标为________．[答案](－1，)[解析]设P(x，y)，则x＝2cosπ＝－1，y＝2sinπ＝.故点P的坐标为(－1，)．10．(2014·河北唐山一模)已知sin(α＋)＝，则cos(－2α)的值为________．[答案]－[解析] sin(α＋)＝cos[－(α＋)]＝cos(－α)＝，∴cos(－2α)＝2cos2(－α)－1＝－.一、选择题11．(2013·芜湖调研)若sinθ·cosθ＝，则tanθ＋的值是()A．－2B．2C．±2D．[答案]B[解析]tanθ＋＝＋＝＝2.12．若sinαtanα<0，且<0，则角α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三角限角D．第四象限角[答案]C[解析]根据各象限内三角函数值的符号进行判断即可．由sinαtanα<0可知sinα、tanα异号，从而α为第二或第三象限角．由<0可知cosα、tanα异号，从而α为第三或第四象限角．综上可知，α为第三象限角．13．(2014·安徽理，6)设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)...
