【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第2章 第8节 函数与方程（含解析）北师大版VIP免费

【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第2章第8节函数与方程北师大版一、选择题1．已知函数f(x)＝x3－2x2＋2有唯一零点，则下列区间上必存在零点的是()A．(－2，－)B．(－，－1)C．(－1，－)D．(，0)[答案]C[解析]由题意，可知f(－1)·f(－)<0，故f(x)在(－1，－)上必存在零点，故选C．2．函数f(x)＝x3－3x＋2的零点为()A．1,2B．±1，－2C．1，－2D．±1,2[答案]C[解析]由f(x)＝x3－3x＋2＝0得x3－x－(2x－2)＝0，∴(x－1)(x2＋x－2)＝0，∴(x－1)2(x＋2)＝0，解得x＝1或x＝－2，选C．3．函数y＝f(x)在区间[－2,2]上的图像是连续的，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实根0，则f(－1)·f(1)的值()A．大于0B．小于0C．等于0D．无法确定[答案]D[解析]由题意，知f(x)在(－1,1)上有零点0，该零点可能是变号零点，也可能是不变号零点，∴f(－1)·f(1)符号不定，如f(x)＝x2，f(x)＝x.4．函数f(x)＝的零点的个数是()A．0B．1C．2D．3[答案]D[解析]由题可知，当x>0时，y＝lnx与y＝－2x＋6的图像有1个交点；当x≤0时，函数y＝－x(x＋1)的图像与x轴有2个交点，所以函数f(x)有3个零点．5．(2014·辽宁三校联考)已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝log3x＋x，h(x)＝x－的零点依次为a，b，c，则()A．a1C．－10得a>1.故选B．(理)若函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是()A．(－2,2)B．[－2,2]C．(－∞，－1)D．(1，＋∞)[答案]A[解析]本题考查了函数零点的判断方法及一元二次方程根与系数的关系．由于函数f(x)是连续的，故只需两个极值异号即可．f′(x)＝3x2－3，令3x2－3＝0，则x＝±1，只需f(－1)f(1)<0，即(a＋2)(a－2)<0，故a∈(－2,2)．二、填空题7．已知函数f(x)＝，则函数f(x)的零点为________．[答案]0[解析]当x≤1时，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；当x>1时，由f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝，又因为x>1，所以此时方程无解．综上函数f(x)的零点只有0.8．(2014·北京西城区期末)设函数f(x)＝，则f[f(－1)]＝________；若函数g(x)＝f(x)－k存在两个零点，则实数k的取值范围是________．[答案]－2(0,1][解析]f[f(－1)]＝f(4－1)＝f()＝log2＝－2.令f(x)－k＝0，即f(x)＝k，设y＝f(x)，y＝k，画出图像，如图所示，函数g(x)＝f(x)－k存在两个零点，即y＝f(x)与y＝k的图像有两个交点，由图像可得实数k的取值范围为(0,1]．9．(文)已知方程x2＋(a－1)x＋(a－2)＝0的根一个比1大，另一个比1小，则a的取值范围是________．[答案](－∞，1)[解析]函数f(x)＝x2＋(a－1)x＋(a－2)的大致图像如图所示，于是有f(1)<0，即1＋(a－1)＋(a－2)<0，解得a<1.(理)若函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不等式af(－2x)>0的解集是________．[答案][解析]由于函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，即方程x2＋ax＋b＝0的两个根是－2和3.因此解得a＝－1，b＝－6，2故f(x)＝x2－x－6.所以不等式af(－2x)>0，即－(4x2＋2x－6)>0，解得－0，则应有f(2)≤0，又 f(2)＝22＋(m－1)×2＋1，∴m≤－.②若f(x)＝0在区间[0,2]上有两解，则，∴，∴，∴－≤m≤－1，由①②可知m≤－1.一、选择题1．在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为()A．(－，0)B．(0，)C．(，)D．(，)[答案]C[解析] f(x)＝ex＋4x－3，∴f′(x)＝ex＋4>0.∴f(x)在其定义域上是严格单调递增函数． f(－)＝e－－4<0，f(0)＝e0＋4×0－3＝－2<0，f()＝e－2<0，f()＝e－1>0，∴f()·f()<0.2．已知f(x)＝1－(x－a)(x－b)(a