【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第2章第7节函数的图像及其变换北师大版一、选择题1．函数y＝1－的图像是()[答案]B[解析]将y＝的图像向右平移1个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数y＝1－的图像．2．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图像是()[答案]C[解析]本题考查函数的图像与性质．选项A，随时间的推移，小明离学校越远，不正确；选项B，先匀速，再停止，后匀速，不正确；应该最后加速行驶，选项C与题意相吻合；选项D，中间没有停止．故选C．3．函数f(x)＝2lnx的图像与函数g(x)＝x2－4x＋5的图像的交点个数为()A．3B．2C．1D．0[答案]B[解析]本题考查了函数的图像．如图，故有两个交点．14．(2014·福建高考)若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是()[答案]B[解析]由图可知y＝logax图像过(3,1)，∴loga3＝1，∴a＝3， y＝3－x为减函数，∴排除A； y＝(－x)3当x>0时，y<0，∴排除C； y＝log3(－x)中，当x＝－3时，y＝1，∴排除D，∴选B．5．(文)函数y＝2x－x2的图像大致是()[答案]A[解析]本题考查了函数图像的性质，考查了学生的识图能力，以及对函数知识的把握程度和数形结合的思维能力，令2x＝x2，y＝2x与y＝x2，由图看有3个交点，∴B、C排除，又x＝－2时2－2－(－2)2<0，故选A．(理)函数y＝的图像大致是()[答案]C[解析]本题考查函数图像的形状．函数的定义域为：3x－1≠0，∴x≠0，排除A；取x＝－1，则f(－1)＝>0，排除B；当x→＋∞时，3x－1比x3增大要快，∴大于0而且趋向于0，排除D．故选C．6．函数y＝f(x)(x∈R)的图像如图所示，下列说法正确的是()①函数y＝f(x)满足f(－x)＝－f(x)；2②函数y＝f(x)满足f(x＋2)＝f(－x)；③函数y＝f(x)满足f(－x)＝f(x)；④函数y＝f(x)满足f(x＋2)＝f(x)．A．①③B．②④C．①②D．③④[答案]C[解析]由图像可知，函数f(x)为奇函数且关于直线x＝1对称；对于②，因为f(1＋x)＝f(1－x)，所以f[1＋(x＋1)]＝f[1－(x＋1)]，即f(x＋2)＝f(－x)．故①②正确，选C．二、填空题7．已知函数f(x)的图像如图所示，则函数g(x)＝logf(x)的定义域是________．[答案](2,8][解析]当f(x)>0时，函数g(x)＝logf(x)有意义，由函数f(x)的图像知满足f(x)>0的x∈(2,8]．8．把函数f(x)＝(x－2)2＋2的图像向左平移1个单位，再向上平移一个单位，所得图像对应的函数解析式是________．[答案]y＝(x－1)2＋3[解析]把函数f(x)＝(x－2)2＋2的图像向左平移1个单位，得y＝[(x＋1)－2]2＋2＝(x－1)2＋2，再向上平移1个单位，所得图像对应的函数解析式为y＝(x－1)2＋2＋1＝(x－1)2＋3.9．(2014·厦门调研)设f(x)表示－x＋6和－2x2＋4x＋6中较小者，则函数f(x)的最大值是________．[答案]6[解析]在同一坐标系中，作出y＝－x＋6和y＝－2x2＋4x＋6的图像如图所示，可观察出当x＝0时函数f(x)取得最大值6.三、解答题10．设函数f(x)＝x＋的图像为C1，C1关于点A(2,1)对称的图像为C2，C2对应的函数为g(x)．(1)求g(x)的解析式；(2)若直线y＝m与C2只有一个交点，求m的值和交点坐标．[解析](1)设点P(x，y)是C2上的任意一点，则P(x，y)关于点A(2,1)对称的点为P′(4－x,2－y)，代入f(x)＝x＋，可得2－y＝4－x＋，即y＝x－2＋，∴g(x)＝x－2＋.(2)由消去y，得x2－(m＋6)x＋4m＋9＝0，Δ＝(m＋6)2－4(4m＋9)， 直线y＝m与C2只有一个交点，∴Δ＝0，解得m＝0或m＝4.当m＝0时，经检验合理，交点为(3,0)；当m＝4时，经检验合理，交点为(5,4).一、选择题1．(文)(2015·宁都一中月考)已知a>b，函数f(x)＝(x－a)·(x－b)的图像如图所示，则函数g(x)＝loga(x＋b)的图像可能为()3[答案]B[解析]由函数f(x)＝(x－a)(x－b)的图像可知，a>1,0
