【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第2章 第6节 对数与对数函数（含解析）北师大版VIP专享VIP免费

【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第2章第6节对数与对数函数北师大版一、选择题1．(文)函数y＝log2x的图像大致是()ABCD[答案]C[解析]考查对数函数的图像．(理)函数f(x)＝2|log2x|的图像大致是()[答案]C[解析] f(x)＝2|log2x|＝∴选C．2．(文)若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，其图像经过点(，a)，则f(x)＝()A．log2xB．C．xD．x2[答案]C[解析]由题意知f(x)＝logax，∴a＝logaa＝，∴f(x)＝x，故选C．(理)若点(a，b)在y＝lgx图像上，a≠1，则下列点也在此图像上的是()A．(，b)B．(10a,1－b)C．(，b＋1)D．(a2,2b)[答案]D[解析]该题考查对数的运算性质，将横坐标看成自变量，看函数值是不是纵坐标，假设是，则点在图像上，若不是，则点不在图像上．由题意知b＝lga，对于A选项，lg＝－lga＝－b≠b，对B选项lg(10a)＝1＋lga＝1＋b≠1－B．对C选项lg＝1－lga＝1－b≠b＋1，对D，lga2＝2lga＝2b，故(a2,2b)在图像上．3．(2015·营口调研)函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)，若f(x1)－f(x2)＝1，则f(x)－f(x)等于()A．2B．1C．D．loga2[答案]A[解析]x1>0，x2>0，f(x)－f(x)＝logax－logax＝2(logax1－logax2)＝2[f(x1)－f(x2)]＝2.14．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝()A．B．10C．20D．100[答案]A[解析]由2a＝5b＝m，则a＝log2m，b＝log5m，代入＋＝2得＋＝2，则＋＝2，即＝2，即lgm＝，则m＝.5．已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝x；当x<4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)＝()A．B．C．D．[答案]A[解析] 2<3<4＝22，∴1b>c>0，则、、的大小关系是()A．>>B．>>C．>>D．>>[答案]B[解析] 、、可看作函数图像上的点与原点所确定的直线的斜率，结合函数f(x)＝log2(x＋1)的图像及a>b>c>0可知>>.故选B．二、填空题7．(2014·陕西高考)已知4a＝2，lgx＝a，则x＝________.[答案][解析]本题考查指数与对数运算．4a＝2，∴a＝，lgx＝a＝，∴x＝.8．(2015·东营质检)已知函数f(x)＝，则使函数f(x)的图像位于直线y＝1上方的x的取值范围是________．[答案]{x|－12}[解析]当x≤0时，由3x＋1>1，得x＋1>0，即x>－1.∴－10时，由log2x>1，得x>2.∴x的取值范围是{x|－12}．9．函数y＝log3(x2－2x)的单调减区间是________．2[答案](－∞，0)[解析](等价转化法)令u＝x2－2x，则y＝log3u. y＝log3u是增函数，u＝x2－2x>0的单调减区间是(－∞，0)，∴y＝log3(x2－2x)的单调减区间是(－∞，0)．三、解答题10．已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a>0且a≠1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性，并予以证明；(3)当a>1时，求使f(x)>0的x的取值范围．[解析](1)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，则解得－11时，f(x)在定义域{x|－10⇔>1.解得00的x的取值范围是{x|00，log5b＝a，lgb＝c,5d＝10，则下列等式一定成立的是()A．d＝acB．a＝cdC．c＝adD．d＝a＋c[答案]B[解析]B本题考查指对互化、指对运算性质等．可逐项验证．A中，d＝log510，而ac＝log5b·lgb＝·lgb＝，∴A错．B中，cd＝lgb·log510＝lgb·＝＝log5b＝a，选B．解题时要灵活应用换底公式等．2．(文)函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为()A．B．...