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【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第2章 第6节 对数与对数函数(含解析)北师大版VIP免费

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【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第2章第6节对数与对数函数北师大版一、选择题1.(文)函数y=log2x的图像大致是()ABCD[答案]C[解析]考查对数函数的图像.(理)函数f(x)=2|log2x|的图像大致是()[答案]C[解析] f(x)=2|log2x|=∴选C.2.(文)若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,其图像经过点(,a),则f(x)=()A.log2xB.C.xD.x2[答案]C[解析]由题意知f(x)=logax,∴a=logaa=,∴f(x)=x,故选C.(理)若点(a,b)在y=lgx图像上,a≠1,则下列点也在此图像上的是()A.(,b)B.(10a,1-b)C.(,b+1)D.(a2,2b)[答案]D[解析]该题考查对数的运算性质,将横坐标看成自变量,看函数值是不是纵坐标,假设是,则点在图像上,若不是,则点不在图像上.由题意知b=lga,对于A选项,lg=-lga=-b≠b,对B选项lg(10a)=1+lga=1+b≠1-B.对C选项lg=1-lga=1-b≠b+1,对D,lga2=2lga=2b,故(a2,2b)在图像上.3.(2015·营口调研)函数f(x)=logax(a>0,a≠1),若f(x1)-f(x2)=1,则f(x)-f(x)等于()A.2B.1C.D.loga2[答案]A[解析]x1>0,x2>0,f(x)-f(x)=logax-logax=2(logax1-logax2)=2[f(x1)-f(x2)]=2.14.设2a=5b=m,且+=2,则m=()A.B.10C.20D.100[答案]A[解析]由2a=5b=m,则a=log2m,b=log5m,代入+=2得+=2,则+=2,即=2,即lgm=,则m=.5.已知函数f(x)满足:当x≥4时,f(x)=x;当x<4时,f(x)=f(x+1),则f(2+log23)=()A.B.C.D.[答案]A[解析] 2<3<4=22,∴1b>c>0,则、、的大小关系是()A.>>B.>>C.>>D.>>[答案]B[解析] 、、可看作函数图像上的点与原点所确定的直线的斜率,结合函数f(x)=log2(x+1)的图像及a>b>c>0可知>>.故选B.二、填空题7.(2014·陕西高考)已知4a=2,lgx=a,则x=________.[答案][解析]本题考查指数与对数运算.4a=2,∴a=,lgx=a=,∴x=.8.(2015·东营质检)已知函数f(x)=,则使函数f(x)的图像位于直线y=1上方的x的取值范围是________.[答案]{x|-12}[解析]当x≤0时,由3x+1>1,得x+1>0,即x>-1.∴-10时,由log2x>1,得x>2.∴x的取值范围是{x|-12}.9.函数y=log3(x2-2x)的单调减区间是________.2[答案](-∞,0)[解析](等价转化法)令u=x2-2x,则y=log3u. y=log3u是增函数,u=x2-2x>0的单调减区间是(-∞,0),∴y=log3(x2-2x)的单调减区间是(-∞,0).三、解答题10.已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a≠1.(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性,并予以证明;(3)当a>1时,求使f(x)>0的x的取值范围.[解析](1)f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),则解得-11时,f(x)在定义域{x|-10⇔>1.解得00的x的取值范围是{x|00,log5b=a,lgb=c,5d=10,则下列等式一定成立的是()A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c[答案]B[解析]B本题考查指对互化、指对运算性质等.可逐项验证.A中,d=log510,而ac=log5b·lgb=·lgb=,∴A错.B中,cd=lgb·log510=lgb·==log5b=a,选B.解题时要灵活应用换底公式等.2.(文)函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则a的值为()A.B....

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