【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第2章 第6节 幂函数与函数的图象变换（含解析）新人教B版VIP专享VIP免费

【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第2章第6节幂函数与函数的图象变换新人教B版一、选择题1．(文)(2014·山东临沂月考)幂函数f(x)＝xα的图象过点(2,4)，那么函数f(x)的单调递增区间是()A．(－2，＋∞)B．[－1，＋∞)C．[0，＋∞)D．(－∞，－2)[答案]C[解析]因为函数过点(2,4)，所以4＝2α，α＝2，故f(x)＝x2，单调增区间为[0，＋∞)，选C.(理)(2014·湖北孝感调研)函数f(x)＝(m2－m－1)xm是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上为增函数，则实数m的值是()A．－1B．2C．3D．－1或2[答案]B[解析]f(x)＝(m2－m－1)xm是幂函数⇒m2－m－1＝1⇒m＝－1或m＝2.又f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以m＝2.[点评]在研究幂函数y＝xα的图象、性质时，应考虑α的三种情况：α>0，α＝0和α<0.幂函数的图象一定出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，与坐标轴相交时，交点一定是原点．2．(2014·福建泉州模拟)函数y＝ln的图象为()[答案]A[解析]由函数定义域易知2x－3≠0，即x≠，排除C，D项．当x>时，函数为减函数，当x<时，函数为增函数，据此排除B，选A.[点评]识别函数的图象是一项重要的基本功，可从其奇偶性、特殊点入手排除；也可从其定义域、变化率入手排除；也可以借助基本初等函数研究其零点和函数值的符号变化规律．①(2013·福建高考)函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是()[答案]A[解析]本题考查函数的图象与性质． f(－x)＝ln[(－x)2＋1]＝ln(x2＋1)＝f(x)，1∴f(x)是偶函数，排除C. x2＋1≥1，则ln(x2＋1)≥0，且当x＝0时f(0)＝0，所以排除B、D，选A.②函数y＝2x－x2的图象大致是()[答案]A[解析]本题考查了函数图象的性质，考查了学生的识图能力，以及对函数知识的把握程度和数形结合的思维能力，令2x＝x2，y＝2x与y＝x2，由图看有3个交点，∴B、C排除，又x＝－2时2－2－(－2)2<0，故选A.③(2014·浙江)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的图象可能是()[答案]D[解析]根据对数函数性质知，a>0，所以幂函数是增函数，排除A(利用(1,1)点也可以排除)；选项B从对数函数图象看01，与幂函数图象矛盾，故选D.要注意结合函数特点，图象特征确定分析的切入点，注意平时练习中总结规律、减少盲目性．④(2014·云南名校一联)若函数f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0且a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)＝loga(x＋k)的图象是()[答案]A[解析]由函数f(x)在R上是奇函数，可得f(－x)＝－f(x)，即(k－1)a－x－ax＝(1－k)ax＋a－x，∴k＝2.∴f(x)＝ax－a－x.又f(x)在R上是减函数，∴00)平移|a|个单位而得到．②上下平移：y＝f(x)＋b的图象，可由y＝f(x)的图象向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位而得到．(2)对称变换①y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于y轴对称．②y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于x轴对称．③y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于原点对称．④y＝f－1(x)与y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称．⑤y＝|f(x)|的图象可将y＝f(x)的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变．⑥y＝f(|x|)的图象可将y＝f(x)，x≥0的部分作出，再利用偶函数的图象关于y...