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【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第2章 第6节 幂函数与函数的图象变换(含解析)新人教B版VIP免费

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【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第2章第6节幂函数与函数的图象变换新人教B版一、选择题1.(文)(2014·山东临沂月考)幂函数f(x)=xα的图象过点(2,4),那么函数f(x)的单调递增区间是()A.(-2,+∞)B.[-1,+∞)C.[0,+∞)D.(-∞,-2)[答案]C[解析]因为函数过点(2,4),所以4=2α,α=2,故f(x)=x2,单调增区间为[0,+∞),选C.(理)(2014·湖北孝感调研)函数f(x)=(m2-m-1)xm是幂函数,且在x∈(0,+∞)上为增函数,则实数m的值是()A.-1B.2C.3D.-1或2[答案]B[解析]f(x)=(m2-m-1)xm是幂函数⇒m2-m-1=1⇒m=-1或m=2.又f(x)在(0,+∞)上是增函数,所以m=2.[点评]在研究幂函数y=xα的图象、性质时,应考虑α的三种情况:α>0,α=0和α<0.幂函数的图象一定出现在第一象限内,一定不会出现在第四象限内,与坐标轴相交时,交点一定是原点.2.(2014·福建泉州模拟)函数y=ln的图象为()[答案]A[解析]由函数定义域易知2x-3≠0,即x≠,排除C,D项.当x>时,函数为减函数,当x<时,函数为增函数,据此排除B,选A.[点评]识别函数的图象是一项重要的基本功,可从其奇偶性、特殊点入手排除;也可从其定义域、变化率入手排除;也可以借助基本初等函数研究其零点和函数值的符号变化规律.①(2013·福建高考)函数f(x)=ln(x2+1)的图象大致是()[答案]A[解析]本题考查函数的图象与性质. f(-x)=ln[(-x)2+1]=ln(x2+1)=f(x),1∴f(x)是偶函数,排除C. x2+1≥1,则ln(x2+1)≥0,且当x=0时f(0)=0,所以排除B、D,选A.②函数y=2x-x2的图象大致是()[答案]A[解析]本题考查了函数图象的性质,考查了学生的识图能力,以及对函数知识的把握程度和数形结合的思维能力,令2x=x2,y=2x与y=x2,由图看有3个交点,∴B、C排除,又x=-2时2-2-(-2)2<0,故选A.③(2014·浙江)在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x≥0),g(x)=logax的图象可能是()[答案]D[解析]根据对数函数性质知,a>0,所以幂函数是增函数,排除A(利用(1,1)点也可以排除);选项B从对数函数图象看01,与幂函数图象矛盾,故选D.要注意结合函数特点,图象特征确定分析的切入点,注意平时练习中总结规律、减少盲目性.④(2014·云南名校一联)若函数f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0且a≠1)在R上既是奇函数,又是减函数,则g(x)=loga(x+k)的图象是()[答案]A[解析]由函数f(x)在R上是奇函数,可得f(-x)=-f(x),即(k-1)a-x-ax=(1-k)ax+a-x,∴k=2.∴f(x)=ax-a-x.又f(x)在R上是减函数,∴00)平移|a|个单位而得到.②上下平移:y=f(x)+b的图象,可由y=f(x)的图象向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位而得到.(2)对称变换①y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称.②y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称.③y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点对称.④y=f-1(x)与y=f(x)的图象关于直线y=x对称.⑤y=|f(x)|的图象可将y=f(x)的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方,其余部分不变.⑥y=f(|x|)的图象可将y=f(x),x≥0的部分作出,再利用偶函数的图象关于y...

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