【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第2章 第5节 指数与指数函数（含解析）北师大版VIP专享VIP免费

【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第2章第5节指数与指数函数北师大版一、选择题1．(文)在同一坐标系中，函数y＝2x与y＝()x的图像之间的关系是()A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于原点对称D．关于直线y＝x对称[答案]A[解析] y＝()x＝2－x，∴它与函数y＝2x的图像关于y轴对称．(理)(2015·东营质检)函数y＝3x与y＝－3－x的图像的对称图形为()A．x轴B．y轴C．直线y＝xD．原点[答案]D[解析]由y＝－3－x得－y＝3－x，(x，y)→(－x，－y)，即关于原点中心对称．2．函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有()A．a＝1或a＝2B．a＝1C．a＝2D．a>0且a≠1[答案]C[解析]由已知，得即∴a＝2.3．(文)设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝－1.5，则()A．y3>y1>y2B．y2>y1>y3C．y1>y2>y3D．y1>y3>y2[答案]D[解析]y1＝21.8，y2＝21.44，y3＝21.5， y＝2x在R上是单调递增函数，∴y1>y3>y2.(理)设函数f(x)＝a－|x|(a>0，且a≠1)，f(2)＝4，则()A．f(－2)>f(－1)B．f(－1)>f(－2)C．f(1)>f(2)D．f(－2)>f(2)[答案]A[解析] f(x)＝a－|x|(a>0，且a≠1)，f(2)＝4，∴a－2＝4，∴a＝，∴f(x)＝()－|x|＝2|x|，∴f(－2)>f(－1)，故选A．4．若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是()A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2][答案]B[解析] f(1)＝，∴a2＝， a>0且a≠1，∴a＝，∴f(x)＝()|2x－4|， t＝|2x－4|在(－∞，2]上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增，y＝()t为减函数，∴f(x)在[2，＋∞)上单调递减．5．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)＝()1A．5B．7C．9D．11[答案]B[解析] f(x)＝2x＋2－x，f(a)＝3，∴2a＋2－a＝3，f(2a)＝22a＋2－2a＝(2a)2＋(2－a)2＝(2a＋2－a)2－2＝9－2＝7.6．(文)给出下列结论：①当a<0时，(a2)＝a3；②＝|a|(n>1，n∈N＋，n为偶数)；③函数f(x)＝(x－2)－(3x－7)0的定义域是{x|x≥2且x≠}；④若2x＝16,3y＝，则x＋y＝7.其中正确的是()A．①②B．②③C．③④D．②④[答案]B[解析] a<0时，(a2)>0，a3<0，∴①错；②显然正确；解，得x≥2且x≠，∴③正确， 2x＝16，∴x＝4， 3y＝＝3－3，∴y＝－3，∴x＋y＝4＋(－3)＝1，∴④错．(理)已知实数a、b满足等式a＝b，下列五个关系式：①00时，a＝b，则有00，a≠1}，如果P∩Q有且只有一个元素，那么实数m的取值范围是________．[答案](1，＋∞)2[解析]如果P∩Q有且只有一个元素，即函数y＝m与y＝ax＋1(a>0，且a≠1)图像只有一个公共点． y＝ax＋1>1，∴m>1.∴m的取值范围是(1，＋∞)．9．若函数f(x)＝ax－1(a>0且a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则a＝________.[答案][解析]当a>1时，f(x)为增函数，则即∴a＝.当00，得2x1＋1>0,2x2＋1>0，所以，f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)0，f(x)＝＋是R上的偶函数．(1)求a的值；(2)证明f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(3)解方程f(x)＝2.[解析](1) f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)恒成立，即＋＝＋恒成立．整理，得(a2－1)(e2x－1)＝0对任意实数x恒成立，故a2－1＝0.又 a>0，∴a...