【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第2章第4节指数与指数函数新人教B版一、选择题1．(文)(2015·河南省实验中学期中)函数y＝(a2－4a＋4)·ax是指数函数，则a的值是()A．4B．1或3C．3D．1[答案]C[解析]由条件知∴a＝3.(理)(2014·东北三校联考)函数f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的图象恒过点A，下列函数中图象不经过点A的是()A．y＝B．y＝|x－2|C．y＝2x－1D．y＝log2(2x)[答案]A[解析]f(x)＝ax－1的图象过定点(1,1)，在函数y＝中当x＝1时，y＝0，故选A.2．(文)(2014·西安模拟)函数f(x)＝的图象()A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称[答案]D[解析] f(x)＝ex＋e－x，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数，故选D.(理)(2013·东营质检)函数y＝3x与y＝－3－x的图象关于()对称．()A．x轴B．y轴C．直线y＝xD．原点[答案]D[解析] y＝－3－x，即－y＝3－x，将x用－x替换，y用－y替换，即得y＝3x，∴选D.3．(2014·浙江绍兴一中月考)函数f(x)＝a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的关系是()A．f(－4)>f(1)B．f(－4)＝f(1)C．f(－4)
1，∴f(－4)＝a3，f(1)＝a2，由y＝ax的单调性知a3>a2，∴f(－4)>f(1)．4．(2014·陕西理，7)下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是()A．f(x)＝xB．f(x)＝x3C．f(x)＝()xD．f(x)＝3x[答案]D[解析]由于ax·ay＝ax＋y，所以指数函数f(x)＝ax满足f(x＋y)＝f(x)f(y)，且当a>1时单调递增，00时，f(x)＝ax(a>0且a≠1)，且f(4)＝－3，则a的值为()A.B．3C．9D．[答案]A[解析] f(4)＝f(log2)＝f(－2)＝－f(2)＝－a2＝－3，∴a2＝3，解得a＝±，又a>0，∴a＝.16．(文)(2015·山东师大附中模拟)若函数f(x)＝loga(x＋b)的大致图象如图，其中a，b为常数，则函数g(x)＝ax＋b的大致图象是()[答案]B[解析]由函数f(x)＝loga(x＋b)的图象知f(x)为减函数，∴01，故选B.(理)(2013·山师大附中期中)已知a>0，a≠1，函数y＝logax，y＝ax，y＝x＋a在同一坐标系中的图象可能是()[答案]C[解析]函数y＝ax与y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称，排除B；a>1时，y＝x＋a与y轴交点在点(0,1)上方，排除A；08，∴h(3)＝9.8．若函数f(x)＝则不等式|f(x)|≥的解集为________．[答案][－3,1][解析]f(x)的图象如图．|f(x)|≥⇒f(x)≥或f(x)≤－.∴x≥或≤－∴0≤x≤1或－3≤x<0，∴解集为{x|－3≤x≤1}．9．(2015·河南省实验中学期中)如果函数f(x)的图象与函数g(x)＝()x的图象关于直线y＝x对称，则f(3x－x2)的单调递减区间是________．[答案](0，][解析]由条件知f(x)为g(x)的反函数，∴f(x)＝x，∴y＝f(3x－x2)＝(3x－x2)，由3x－x2>0得00,2x1＋x2－1>0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，3故f(x)在(0,1)上是减函数．(理)(2014·吉安一中月考)设函数f(x)＝1＋ax＋ma2x，其中a>0且a≠1，m∈R.(1)若a＝，m＝1，请用定义证明f(x)单调递减；(2)若a＝2，∀x≤1恒有f(x)>0，求m的取值范围．[解析](1)由条件知f(x)＝1＋()x＋()2x，设x1、x2∈R且x1
