【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第1章第3节全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”北师大版一、选择题1．(文)(2014·湖南高考改编)设命题p：任意x∈R，x2＋1>0，则非p为()A．存在x0∈R，x＋1>0B．存在x0∈R，x＋1≤0C．任意x0∈R，x＋1<0D．任意x∈R，x2＋1≤0[答案]B[解析]全称命题的否定，要对结论进行否定，同时要把全称量词换成存在量词，故命题p的否定为“存在x0∈R，x＋1≤0”，所以选B.(理)(2014·湖南高考改编)已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p且q；②p或q；③p且(非q)；④(非p)或q中，真命题是()A．①③B．①④C．②③D．②④[答案]C[解析]由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故①p且q为假命题，②p或q为真命题，③非q为真命题，则p且(非q)为真命题，④非p为假命题，则(非p)或q为假命题，所以选C.2．(文)若p是真命题，q是假命题，则()A．p且q是真命题B．p或q是假命题C．非p是真命题D．非q是真命题[答案]D[解析]根据命题真值表知，q是假命题，非q是真命题．(理)命题p：x2＋y2<0；q：x2＋y2≥0.下列命题为假命题的是()A．p或qB．p且qC．qD．非p[答案]B[解析]命题p为假，命题q为真，故p且q为假．3．如果命题“非(p或q)”是假命题，则下列命题中正确的是()A．p、q均为真命题B．p、q中至少有一个为真命题C．p、q均为假命题D．p、q中至多有一个为真命题[答案]B[解析]“非(p或q)”是假命题，则命题“p或q”为真，所以p、q中至少有一个为真命题．4．(2013·新课标Ⅰ)已知命题p：任意x∈R,2x<3x；命题q：存在x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是()A．p且qB．非p且qC．p且非qD．非p且非q[答案]B[解析]本题考查由“且”构成的复合命题的真假．由函数y＝2x与y＝3x的图像可判断，当x<0时，2x>3x，p为假，非p为真；由函数y＝x3与y＝1－x2的图像可判断q为真命题，所以非p且q为真命题，选B.15．(2014·天津高考)已知命题p：任意x>0，总有(x＋1)ex>1，则非p为()A．存在x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1B．存在x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1C．任意x>0，总有(x＋1)ex≤1D．任意x≤0，总有(x＋1)ex≤1[答案]B[解析]由命题的否定只否定命题的结论及全称命题的否定为特称(存在性)命题，“>”的否定为“≤”知选B.6．下列各组命题中，满足“p或q为真”，且“非p为真”的是()A．p：0＝∅；q：0∈∅B．p：在△ABC中，若cos2A＝cos2B，则A＝B；q：y＝sinx在第一象限是增函数C．p：a＋b≥2(a，b∈R)；q：不等式|x|>x的解集为(－∞，0)D．p：圆(x－1)2＋(y－2)2＝1的面积被直线x＝1平分；q：椭圆＋＝1的离心率为e＝[答案]C[解析]A中，p、q均为假，故“p或q为假”，排除A；B中，cos2A＝cos2B⇔1－2sin2A＝1－2sin2B⇔sin2A－sin2B＝0⇔(sinA＋sinB)(sinA－sinB)＝0⇒A－B＝0，故p为真，从而“非p”为假，排除B；C中，p为假，从而“非p”为真，q为真，从而“p或q”为真；D中，p为真，故非p为假．二、填空题7．(文)“若a∉M或a∉P，则a∉M∩P”的逆否命题是__________________________．[答案]若a∈M∩P，则a∈M且a∈P[解析]命题“若p则q”的逆否命题是“若非q则非p”，本题中“a∉M或a∉P”的否定是“a∈M且a∈P”．(理)命题“如果＋(y＋1)2＝0，则x＝2且y＝－1”的逆否命题为________．[答案]如果x≠2或y≠－1，则＋(y＋1)2≠08．命题p：{2}∈{1,2,3}，q：{2}⊆{1,2,3}，则对复合命题的下述判断：①p或q为真；②p或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．其中判断正确的序号是________．(填上你认为正确的所有序号)[答案]①④⑤⑥[解析]p：{2}∈{1,2,3}，q：{2}⊆{1,2,3}，p假q真，故①④⑤⑥正确．9．(文)命题“存在x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围为________．[答案][－2，2][解析]由题意知命题“任意x∈R,2x2－3ax＋9≥0”为真命题，所以只需Δ＝9a2－4×2×9≤0，即－2≤a≤2.(理)已知命题p：任意x∈R，ax2＋2x＋3>0，如果命题非p是真命题，那么实数a的取值范围是________．[答案]a≤[解析]因为命题非p是真命题，所以命题p是假命题，而当命题p是真命题时，就是不等式ax2＋2x＋3>0对一切x∈R恒成立，...
