【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第1章第2节命题及其关系、充分条件与必要条件北师大版一、选择题1．(文)若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件[答案]A[解析]本题考查充要条件．a＝1成立，则|a|＝1成立．但|a|＝1成立时a＝1不一定成立，所以a＝1是|a|＝1的充分不必要条件．(理)设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件[答案]A[解析]本小题考查的内容是充分与必要条件的判定．若a＝1，则N＝{1}，∴N⊆M，反之不成立．2．(文)命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为()A．1B．2C．3D．4[答案]B[解析]原命题为真命题，从而其逆否命题也为真命题；逆命题：若a>－6，则a>－3为假命题，则否命题也为假命题，故选B.(理)若命题p的逆命题是q，否命题是r，则命题q是命题r的()A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．不等价命题[答案]C[解析]因为命题p的逆命题是q，即命题q的逆命题是p，又p的否命题是r，所以命题q是命题r的逆否命题，故选C.3．(2013·天津高考)已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝相切．其中真命题的序号是()A．①②③B．①②C．①③D．②③[答案]C[解析]统计知识与直线和圆的位置关系的判断．对于①，设球半径为R，则V＝πR3，r＝R，1∴V1＝π×(R)3＝＝V，故①正确；对于②，两组数据的平均数相等，标准差一般不相等；对于③，圆心(0,0)，半径为，圆心(0,0)到直线的距离d＝，故直线和圆相切，故①、③正确．4．(文)a<0，b<0的一个必要条件是()A．a＋b<0B．a－b>0C.>1D.<－1[答案]A[解析]由a<0，b<0可得a＋b<0，所以a<0，b<0的一个必要条件是a＋b<0，故选A.(理)对于非零向量a、b，“a＋b＝0”是“a∥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]考查平面向量平行的条件． a＋b＝0，∴a＝－b.∴a∥b.反之，a＝3b时也有a∥b，但a＋b≠0.故选A.5．有下列四个命题：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；④“若A∪B＝B，则A⊇B”的逆否命题．其中真命题是()A．①②B．②③C．①③D．③④[答案]C[解析]写出相应命题并判定真假．①“若x，y互为倒数，则xy＝1”为真命题；②“不相似三角形的周长不相等”为假命题；③“若方程x2－2bx＋b2＋b＝0没有实根，则b>－1”为真命题；④“若A⊇�B，则A∪B≠B”为假命题．6．(文)“m＝1”是“直线x－y＝0和直线x＋my＝0互相垂直”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]C[解析]两直线垂直的充要条件是1－m＝0，即m＝1，故选C.(理)“sinα＝”是“cos2α＝”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]本题主要考查充要条件和三角公式． cos2α＝1－2sin2α＝，∴sinα＝±，∴sinα＝⇒cos2α＝，但cos2α＝⇒sinα＝，∴“sinα＝”是“cos2α＝”的充分而不必要条件．二、填空题7．(2015·本溪质检)在命题“若m>－n，则m2>n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是________．[答案]3[解析]原命题为假命题，所以逆否命题也是假命题，逆命题“若m2>n2，则m>－n”，也是假命2题，从而否命题也是假命题．8．若命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．[答案][－3,0][解析]ax2－2ax－3≤0恒成立，当a＝0时，－3≤0成立；当a≠0时，得，解得－3≤a<0，故－3≤a≤0.9．设有如下三个命题：甲：m∩l＝A，m，lα，m，l⃘β；乙：直线m，l中至少有一条与平面β相交；丙：平面α与平面β相交．当甲成立时，乙是丙的__________条件．[答案]充要[解析]由题意乙⇒丙，丙⇒乙．故当甲成立时乙是丙的充要条件．三、解答题10．已知P＝{x|x2...
