【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第1章第2节命题、量词、逻辑联结词新人教B版一、选择题1．(2014·沈阳市质检)下列命题中，真命题是()A．∀x∈R，x2>0B．∀x∈R，－10；D正确．2．(文)(2015·北京市朝阳区期中)已知命题p：∀x>0，x＋≥4；命题q：∃x0∈R,2x0＝－1，则下列判断正确的是()A．p是假命题B．q是真命题C．p∧(¬q)是真命题D．(¬p)∧q是真命题[答案]C[解析]对∀x>0，x＋≥2＝4，∴p为真命题；∀x∈R,2x>0，∴q为假命题，∴p∧(¬q)是真命题．(理)(2015·莆田市仙游一中期中)下列命题中是假命题的是()A．∃m∈R，使f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减B．∀a>0，函数f(x)＝ln2x＋lnx－a有零点C．∃α，β∈R，使cos(α＋β)＝cosα＋sinβD．∀φ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函数[答案]D[解析]要使f(x)＝(m－1)xm2－4m＋3为幂函数，应有m－1＝1，∴m＝2，∴f(x)＝x－1，显然此函数在(0，＋∞)上单调递减，∴A正确； 函数g(x)＝ln2x＋lnx＝(lnx＋)2－∈[－，＋∞)，∴y＝g(x)与y＝a总有交点，∴B为真命题；当β＝0，α∈R时，cos(α＋β)＝cosα＋sinβ成立，∴C为真命题，当φ＝时，f(x)＝sin(2x＋φ)＝cos2x为偶函数，∴D为假命题．3．(2013·江西吉安一中期中)下列命题中，不是真命题的为()A．“若b2－4ac>0，则二次方程ax2＋bx＋c＝0有实数根”的逆否命题B．“四边相等的四边形是正方形”的逆命题C．“x2＝9则x＝3”的否命题D．“对顶角相等”的逆命题[答案]D[解析]A中原命题为真命题，故逆否命题为真；B中逆命题为“正方形的四条边相等”，它是真命题；C中否命题为“若x2≠9，则x≠3”显然为真命题；D中逆命题为“若两个角相等，则这两个角互为对顶角”显然为假，故选D.4．(文)下列命题中是真命题的为()A．∀x∈R，x2y2[答案]C1[解析]令f(x)＝x2－x－1， Δ>0，∴f(x)的图象与x轴有交点，∴f(x)的值有正有负，故A、B假；令x＝－1，则对任意y∈R都有x0B．∀x∈N*，(x－1)2>0C．∃x∈R，lgx<1D．∃x∈R，tanx＝2[答案]B[解析]由指数函数值域知2x－1>0恒成立；当x＝1时，lgx＝0<1； 直线y＝2与y＝tanx的图象有交点，∴方程tanx＝2有解；∴A、C、D都是真命题，当x＝1∈N*时，(x－1)2>0不成立，∴B为假命题．5．(文)(2014·汉台区期中)已知命题“∀a，b∈R，若ab>0，则a>0”，则它的否命题是()A．∀a，b∈R，若ab<0，则a<0B．∀a，b∈R，若ab≤0，则a≤0C．∃a，b∈R，若ab<0，则a<0D．∃a，b∈R，若ab≤0，则a≤0[答案]B[解析]条件ab>0的否定为ab≤0；结论a>0的否定为a≤0，故选B.(理)命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是()A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数[答案]C[解析]“都是”的否定是“不都是”，故其逆否命题是：“若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数”．6．(文)(2013·安徽皖南八校联考)下列命题中，真命题是()A．∃x∈R，sin2＋cos2＝B．∀x∈(0，π)，sinx>cosxC．∀x∈(0，＋∞)，ex>1＋xD．∃x∈R，x2＋x＝－1[答案]C[解析] 对任意x∈R，sin2＋cos2＝1，∴A假；当x＝时，sinx＝cosx，∴B假；对于函数y＝x2＋x＋1， Δ＝－3<0，∴y>0恒成立，∴D假；对于函数y＝ex－x－1， y′＝ex－1，当x>0时，y′>0，∴y＝ex－x－1在(0，＋∞)上为增函数，∴y>e0－0－1＝0，即ex>1＋x恒成立，∴C真．(理)(2014·乐平模拟)若函数f(x)＝x2＋(a∈R)，则下列结论正确的是()A．∀a∈R,f(x)在(0，＋∞)上是增函数B．∀a∈R,f(x)在(0，＋∞)上是减函数C．∃a∈R,f(x)是偶函数D．∃a∈R,f(x)是奇函数[答案]C[解析]显然a＝0时，f(x)＝x2为偶函数，故选C.二、填空题7．(2014·云南...
