【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第12章第2节复数的概念与运算北师大版一、选择题1．(2014·湖北高考)i为虚数单位，()2＝()A．－1B．1C．－iD．i[答案]A[解析]本题考查复数的运算．()2＝＝－1.2．在复平面内，向量AB对应的复数是2＋i，向量CB对应的复数是－1－3i，则向量CA对应的复数为()A．1－2iB．－1＋2iC．3＋4iD．－3－4i[答案]D[解析]CA＝CB＋BA＝CB－AB＝－1－3i－(2＋i)＝－3－4i.3．(文)(2013·北京高考)在复平面内，复数i(2－i)对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]A[解析]i(2－i)＝2i－i2＝1＋2i对应的点(1,2)位于第一象限．(理)(2013·北京高考)在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]D[解析] (2－i)2＝4－4i＋i2＝3－4i，∴复数对应复平面内的点(3，－4)．选D．4．(文)(2014·福建高考)复数(3＋2i)i等于()A．－2－3iB．－2＋3iC．2－3iD．2＋3i[答案]B[解析]本题考查复数的乘法运算．(3＋2i)i＝3i＋2i2＝－2＋3i.(理)(2014·福建高考)复数z＝(3－2i)i的共轭复数z等于()A．－2－3iB．－2＋3iC．2－3iD．2＋3i[答案]C[解析]本题考查复数的运算及共轭复数的概念． z＝(3－2i)i＝3i＋2，∴＝2－3i，复数z＝a＋bi的共轭复数为＝a－bi.5．(文)若(x－i)i＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi＝()A．－2＋iB．2＋iC．1－2iD．1＋2i1[答案]B[解析]本题主要考查复数的基础知识，利用复数相等及复数的乘法运算．xi＋1＝y＋2i，所以x＝2，y＝1.(理)若z＝，则复数＝()A．－2－iB．－2＋iC．2－iD．2＋i[答案]D[解析]本题主要考查复数的运算.z＝＝＝2＋i，故选D．6．设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]B[解析]本题考查了复数的概念，充分必要条件与分类讨论的思想．由ab＝0知a＝0且b＝0或a＝0且b≠0或a≠0且b＝0，当a＝0且b≠0时，复数a＋为纯虚数，否则a＋为实数，反之若a＋为纯虚数，则b≠0且a＝0，则ab＝0，故“ab＝0”是“a＋为纯虚数”的必要不充分条件．二、填空题7．(文)若＝a＋bi(a，b为实数，i为虚数单位)，则a＋b＝________.[答案]3[解析]本题主要考查了复数的运算和复数的相等的条件．＝＝＋＝a＋bi，即解得a＝0，b＝3.∴a＋b＝3.(理)已知复数z＝(3＋i)2(i为虚数单位)，则|z|＝________.[答案]10[解析]本题考查复数的模的运算．由题意知：z＝(3＋i)2，∴|z|＝|(3＋i)2|＝|3＋i|2＝()2＝10.注意求复数的模的方法的技巧，如|(a＋bi)2|＝|a＋bi|2.8．若复数(a∈R，i是复数单位)是纯虚数，则实数a＝________.[答案]－6[解析]＝＝＋i.∴∴a＝－6.9．设t是实数，且＋是实数，则t＝________.[答案]2[解析]＋＝＋＝＋i，当t＝2时，该数为实数1.三、解答题10．当实数m为何值时，z＝＋(m2＋5m＋6)i(1)为实数；(2)为虚数；(3)为纯虚数；(4)复数z对应的点在复平面内的第二象限内．[解析](1)若z为实数，则得m＝－2.(2)若z为虚数，则m2＋5m＋6≠0，∴m≠－2且m≠－3.2(3)若z是纯虚数，则，解得m＝3.(4)若z对应的点在第二象限，则，即，∴m<－3或－2
