【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第12章第3节不等式选讲新人教B版一、选择题1．(2014·福建福州模拟)设ab>0，下面四个不等式中，正确的是()①|a＋b|>|a|；②|a＋b|0，∴a与b同号，∴|a＋b|＝|a|＋|b|>|a|>|a|－|b|，故①正确，②错误，④正确，故选C
2．已知M＝a2＋b2，N＝ab＋a＋b－1，则M，N的大小关系为()A．M>NB
M8，∴x≥0
4．(2014·临沂质检)不等式|x＋3|＋|x－1|≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()A．[－1,4]B
(－∞，－2]∪[5，＋∞)C．[－2,5]D
(－∞，－1)∪[4，＋∞)[答案]A[解析] f(x)＝|x＋3|＋|x－1|的最小值为4，∴a2－3a≤4，∴－1≤a≤4
5．已知命题p：∀x∈R，|x＋2|＋|x－1|≥m，命题q：∃x∈R，x2－2mx＋m2＋m－3＝0，那么，“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的()A．充要条件B
必要不充分条件C．充分不必要条件D
既不充分也不必要条件[答案]A[解析]由绝对值不等式的几何性质可知，∀x∈R，|x＋2|＋|x－1|≥|(x＋2)－(x－1)|＝3，故若1命题p为真命题，则m≤3；当命题q为真命题时，方程x2－2mx＋m2＋m－3＝0有根，则Δ＝(－2m)2－4(m2＋m－3)＝12－4m≥0，解得m≤3；所以“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的充要条件．6．若a，b∈R且a≠b，则在①a2＋ab>2b2；②a5＋b5>a3b2＋a2b3；③a2＋b2≥2(a－b－1)；④＋>2
这四个式子中一定成立的有()A．4个B
3个C．2个D
1个[答案]D[解析]①中a2＋ab－2b2＝(a＋)2－b2>0不一定成立，②中a5＋b5－a3b2－a2b3＝a3(a2－b2)＋b3(b2－a2)＝(a
