【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第12章第3节不等式选讲新人教B版一、选择题1．(2014·福建福州模拟)设ab>0，下面四个不等式中，正确的是()①|a＋b|>|a|；②|a＋b|<|b|；③|a＋b|<|a－b|；④|a＋b|>|a|－|b|.A．①和②B.①和③C．①和④D.②和④[答案]C[解析] ab>0，∴a与b同号，∴|a＋b|＝|a|＋|b|>|a|>|a|－|b|，故①正确，②错误，④正确，故选C.2．已知M＝a2＋b2，N＝ab＋a＋b－1，则M，N的大小关系为()A．M>NB.M8，∴x≥0.4．(2014·临沂质检)不等式|x＋3|＋|x－1|≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()A．[－1,4]B.(－∞，－2]∪[5，＋∞)C．[－2,5]D.(－∞，－1)∪[4，＋∞)[答案]A[解析] f(x)＝|x＋3|＋|x－1|的最小值为4，∴a2－3a≤4，∴－1≤a≤4.5．已知命题p：∀x∈R，|x＋2|＋|x－1|≥m，命题q：∃x∈R，x2－2mx＋m2＋m－3＝0，那么，“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的()A．充要条件B.必要不充分条件C．充分不必要条件D.既不充分也不必要条件[答案]A[解析]由绝对值不等式的几何性质可知，∀x∈R，|x＋2|＋|x－1|≥|(x＋2)－(x－1)|＝3，故若1命题p为真命题，则m≤3；当命题q为真命题时，方程x2－2mx＋m2＋m－3＝0有根，则Δ＝(－2m)2－4(m2＋m－3)＝12－4m≥0，解得m≤3；所以“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的充要条件．6．若a，b∈R且a≠b，则在①a2＋ab>2b2；②a5＋b5>a3b2＋a2b3；③a2＋b2≥2(a－b－1)；④＋>2.这四个式子中一定成立的有()A．4个B.3个C．2个D.1个[答案]D[解析]①中a2＋ab－2b2＝(a＋)2－b2>0不一定成立，②中a5＋b5－a3b2－a2b3＝a3(a2－b2)＋b3(b2－a2)＝(a2－b2)(a3－b3)＝(a－b)2(a＋b)(a2＋ab＋b2)．当a＋b<0时，不等式不成立，③中a2＋b2－2a＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0故③成立，④中ab<0时不成立，故只有③正确．二、填空题7．(2014·重庆五区抽测)若函数f(x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围为________．[答案](－∞，－6]∪[2，＋∞)[解析]根据题意，不等式|x＋2|＋|x－m|－4≥0恒成立，所以(|x＋2|＋|x－m|－4)min≥0.又|x＋2|＋|x－m|－4≥|m＋2|－4，所以|m＋2|－4≥0⇒m≤－6，或m≥2.8．(2013·天津)设a＋b＝2，b>0，则＋的最小值为________．[答案][解析]因为＋＝＋≥＋2＝＋1≥－＋1＝，当且仅当＝，a<0，即a＝－2，b＝4时取等号，故＋的最小值是.9．(2014·陕西质检)若不等式|x＋1|＋|x－3|≥a＋对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是________．[答案](－∞，0)∪{2}[解析]由绝对值不等式的意义可得a＋≤4，∴≤0，解得a的取值范围为(－∞，0)∪{2}．三、解答题10．(文)(2013·贵州六校联盟模拟)设函数f(x)＝|x＋2|－|x－1|.(1)画出函数y＝f(x)的图象；(2)若关于x的不等式f(x)＋4≥|1－2m|有解，求实数m的取值范围．[解析](1)函数f(x)可化为f(x)＝其图象如下．2(2)关于x的不等式f(x)＋4≥|1－2m|有解等价于(f(x)＋4)max≥|1－2m|，由(1)可知f(x)max＝3，(也可由|f(x)|＝||x＋2|－|x－1||≤|(x＋2)－(x－1)|＝3，得f(x)max＝3)，于是|1－2m|≤7，∴－3≤m≤4.即实数m的取值范围是[－3,4]．(理)(2013·云南玉溪一中月考)已知函数f(x)＝|x＋1|＋|x－2|－m.(1)当m＝5时，求f(x)>0的解集；(2)若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R，求m的取值范围．[解析](1)由题设知|x＋1|＋|x－2|>5，或或解得原不等式的解集为(－∞，－2)∪(3，＋∞)．(2)不等式f(x)≥2即|x＋1|＋|x－2|≥m＋2， x∈R时，恒有|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，不等式|x＋1|＋|x－2|≥m＋2的解集是R，∴m＋2≤3，m的取值范围是(－∞，1].一、解答题11．(2014·吉林九校联合体二模)已知关于x的不...
