【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第11章第6节几何概型北师大版一、选择题1．有一杯1L的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1L水，则小杯水中含有这个细菌的概率为()A．0B．0.1C．0.01D．1[答案]B[解析]小杯水含有这个细菌的概率为P＝＝0.1.2．(2014·辽宁高考)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()A．B．C．D．[答案]B[解析]考查了几何概型．总面积2×1＝2.半圆面积×π×12＝.∴p＝＝.3．如图，矩形长为6，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此试验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为()A．3.84B．4.84C．8.16D．9.16[答案]C[解析]矩形的面积为12，设椭圆的面积为S，则≈，解得S≈8.16.4．在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为()A．B．C．D．[答案]A[解析]面积为36cm2时，边长AM＝6cm；面积为81cm2时，边长AM＝9cm.∴P＝＝＝.5．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是()A．B．C．D．1[答案]C[解析]如图，在AB边上取点P′，使＝，则P只能在AP′上(不包括P′点)运动，则所求概率为＝.6．若在区间[－5,5]内任取一个实数a，则使直线x＋y＋a＝0与圆(x－1)2＋(y＋2)2＝2有公共点的概率为()A．B．C．D．[答案]B[解析]若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离d＝＝≤，解得－1≤a≤3.又a∈[－5,5]，故所求概率为＝.二、填空题7．(2014·福建高考)如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．[答案]0.18[解析]本题考查了几何概型．由比例知＝，∴S＝0.18.8．(文)设函数f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，那么任取一点x0，使f(x0)≤0的概率为________．[答案][解析]由f(x0)≤0，得－1≤x0≤2，则f(x0)≤0的概率为P＝＝.(理)在区间[－2,4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m＝________.[答案]3[解析]本题考查的是几何概型．由|x|≤m，得－m≤x≤m.当m≤2时，由题意得＝，解得m＝2.5矛盾舍去．当2
