【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第10章第2节用样本估计总体新人教B版一、选择题1．一个样本容量为9的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的中位数是()A．12B．13C．14D．15[答案]A[解析]设等差数列的公差为d，据题意由a＝a1a7，得82＝(8－2d)(8＋4d)(d≠0)，解得d＝2，即an＝2n＋1，数列为单调递增的数列，且样本容量为9，故其中位数即为a5＝2×5＋2＝12.2．在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是()A．众数B．平均数C．中位数D．标准差[答案]D[解析]A的众数88，B的众数为88＋2＝90.“各样本都加2”后，平均数显然不同．A的中位数＝86，B的中位数＝88，而由标准差公式S＝知D正确．3．(文)如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有()A．a1>a2B．a2>a1C．a1＝a2D．a1、a2的大小不确定[答案]B[解析]由于去掉一个最高分和一个最低分，则甲去掉70和(90＋m)，乙去掉79和93，故a1＝(1＋5×3＋4)＋80＝84，a2＝(4×3＋6＋7)＋80＝85，∴a2>a1.(理)(2013·六安一模)如图是2012年某校举办“激扬青春，勇担责任”演讲比赛上七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和平均数分别为()7984446793A.8587B．8486C．8485D．8586[答案]C[解析]由茎叶图知，评委为某选手打出的分数分别是79,84,84,84,86,87,93，去掉一个最高分和一个最低分后分数分别是84,84,84,86,87，所以中位数为84，平均数为×(84＋84＋84＋86＋87)＝85.4.(2014·广州“十校”第一次联考)学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n名同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10,50)(单位：元)，其中支出在[30,50)(单位：元)的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n的值为()1A．100B．120C．130D．390[答案]A[解析]支出在[30,50)的同学的频率为1－(0.01＋0.023)×10＝0.67，n＝＝100.5．从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为m甲，m乙，则()甲乙8650884001028752202337800312448314238A.x甲m乙B．x甲x乙，m甲>m乙D．x甲>x乙，m甲”、“<”或“＝”)甲乙8067541102248[答案]<[解析]x甲＝(8＋11＋14＋15＋22)＝14，x乙＝(6＋7＋10＋24＋28)＝15，S＝[(8－14)2＋(11－14)2＋(14－14)2＋(15－14)2＋(22－14)2]＝22，S＝[(6－15)2＋(7－15)2＋(10－15)2＋(24－15)2＋(28－15)2]＝84，∴S1＝，S2＝2，∴S1
