第4讲指数与指数函数基础巩固1.下列各式中正确的是()A.-=(-a(a≠0)B.=-C.D.(ab>0)【答案】D【解析】根据分数指数幂的定义可得.2.若函数y=ax+b-1(a>0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限,则一定有()A.0
0B.a>1且b>0C.01且b<0【答案】C【解析】因为函数y=ax+b-1的图象经过二、三、四象限,则其图象如图:所以01)的图象是()【答案】B【解析】y=a|x|=当x≥0时,与指数函数y=ax(a>1)的图象相同,当x<0时,y=a-x与y=ax的图象关于y轴对称,由此判断B正确.4.已知函数f(x)=a2-x(a>0且a≠1),当x>2时,f(x)>1,则f(x)在R上()A.是增函数B.是减函数C.当x>2时是增函数,当x<2时是减函数D.当x>2时是减函数,当x<2时是增函数【答案】A【解析】令2-x=t,则t=2-x是减函数,∵当x>2时,f(x)>1,∴当t<0时,at>1,∴01时,y=ax为R上的增函数,故,则排除C,D,选B.对于A选项,∵01,但当a>1时,对x<0,ax<1,故.6.关于x的方程2x=a2+a在(-∞,1]上有解,则实数a的取值范围是()1A.[-2,-1)∪(0,1]B.[-2,-1]∪(0,1]C.[-2,-1)∪(0,2]D.[-2,-1)∪[0,2]【答案】A【解析】∵方程2x=a2+a在(-∞,1]上有解,又2x∈(0,2],∴01,n∈N*,n为偶数);③函数f(x)=(x-2-(3x-7)0的定义域是;④若2x=16,3y=,则x+y=7.其中正确的是()A.①②B.②③C.③④D.②④【答案】B【解析】∵a<0时,(a2>0,a3<0,∴①错;②显然正确;解得x≥2且x≠,∴③正确;∵2x=16,∴x=4.∵3y==3-3,∴y=-3.∴x+y=4+(-3)=1.∴④错.故②③正确.8.已知函数f(x)=2x-1,对于满足0x2-x1;(4)>f.其中正确结论的序号是()A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)【答案】C【解析】由题知,函数f(x)单调递增,这与(1)所描述的单调性相反,故(1)错误;(2)中的式子可化为,其表示点(x1,f(x1))与原点连线的斜率小于点(x2,f(x2))与原点连线的斜率,由函数f(x)图象的性质可知(2)正确;(3)表示过图象上两点的直线的斜率大于1,由函数f(x)的图象可知这个结论不一定正确;(4)描述了函数图象的下凹性,由函数图象可知正确.综上,可判断只有(2)(4)正确.9.+4·=.【答案】21【解析】原式=(2-2)-2+(+()2-4×=24++5+2×-3×=21.10.若3a=0.618,a∈[k,k+1),k∈Z,则k=.【答案】-1【解析】∵3-1=,30=1,<0.618<1,∴k=-1.11.当x∈[-2,0]时,函数y=3x+1-2的值域是.【答案】【解析】∵x∈[-2,0]时y=3x+1-2为增函数,∴3-2+1-2≤y≤30+1-2,即-≤y≤1.12.函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大,求a的值.【解】当a>1时,f(x)=ax为增函数,在x∈[1,2]上,f(x)max=f(2)=a2,f(x)min=f(1)=a.∵a2-a=,即a(2a-3)=0,∴a=0(舍)或a=>1.当00,判断函数f(x)的单调性;(2)若ab<0,求f(x+1)>f(x)时的x的取值范围.【解】(1)当a>0,b>0时,因为y=a·2x,y=b·3x都单调递增,所以函数f(x)单调递增;当a<0,b<0时,因为y=a·2x,y=b·3x都单调递减,所以函数f(x)单调递减.(2)f(x+1)-f(x)=a·2x+2b·3x>0.(i)当a<0,b>0时,>-,解得x>lo;(ii)当a>0,b<0时,<-,解得x
