第9讲离散型随机变量的期望与方差、正态分布基础巩固1.设随机变量X~N(2,22),则D等于()A.1B.2C.D.4【答案】A【解析】 X~N(2,22),∴σ=2.∴D(X)=4.∴D=D(X)=4×=1.2.设随机变量X的分布列为P(X=k)=,k=1,2,c为常数,则D(X)等于()A.B.2C.D.【答案】C【解析】 c+=1,∴c=.于是E(X)=c+2×=2c=,D(X)=×+×=.3.若随机变量ξ的分布列如下表,则下列说法正确的是()ξ012Pp1A.p1及E(ξ)无法计算B.p1=0,E(ξ)=C.p1=,E(ξ)=D.p1=,E(ξ)=【答案】C【解析】由p1++=1,得p1=.∴E(ξ)=1×+2×=.4.一台机器生产某种产品,如果生产出一件甲等品可获利50元,生产出一件乙等品可获利30元,生产一件次品,要赔20元,已知这台机器生产出甲等、乙等和次品的概率分别为0.6,0.3和0.1,则这台机器每生产一件产品平均预期可获利()A.36元B.37元C.38元D.39元【答案】B【解析】设可获利X元,则E(X)=0.6×50+0.3×30+0.1×(-20)=37(元).5.某地区数学考试的成绩x服从正态分布,其密度函数曲线如图,成绩x位于区间(52,68]上的概率是()A.0.9544B.0.6826C.0.9974D.0.4323【答案】B【解析】 x服从正态分布,设其密度函数f(x)=,由图形知:μ=60,顶点为,∴σ=8.设x位于区间(52,68]上的概率为P(520),又图形与x轴所围的面积为1,∴P(ξ≤0)+P(ξ>0)=1.∴P(ξ≤0)=.(3)P(ξ≥0)=P(ξ<0), P(ξ<0)+P(ξ≥0)=1,∴P(ξ≥0)=.(4)P(-2<ξ≤2)=P(μ-2σ<ξ≤μ+2σ)=0.9544,∴P(0<ξ≤2)=P(-2<ξ≤2)=0.4772. P(ξ>0)=,∴P(ξ≥2)=P(ξ>0)-P(0<ξ≤2)=0.0228.12.某饮料公司招聘了一名员工,现对其进行一项测试,以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯,其颜色完全相同,并且其中4杯为A饮料,另外4杯为B饮料,公司要求此员工一一品尝后,从8杯饮料中选出4杯A饮料.若4杯都选对,则月工资定为3500元;若4杯选对3杯,则月工资定为2800元;否则月工资定为2100元.令X表示此人选对A饮料的杯数.假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.(1)求X的分布列;(2)求此员工月工资的期望.【解】(1)X的所有可能取值为0,1,2,3,4,P(X=i)=(i=0,1,2,3,4),即X01234P(2)令Y表示新录用员工的月工资,则Y的所有可能取值为2100,2800,3500,则P(Y=3500)=P(X=4)=,P(Y=2800)=P(X=3)=,P(Y=2100)=P(X≤2)=,E(Y)=3500×+2800×+2100×=2280,所以新录用员工月工资的期望为2280元.13.(2012·天津卷,16)现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;(3)用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记ξ=|X-Y|,求...
