【新坐标】高考数学 第8章第7节 （文）VIP免费

一、选择题1．下列曲线中离心率为的是()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝12．设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±2xC．y＝±xD．y＝±x3．(2011·深圳模拟)若双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，则双曲线焦点F到渐近线的距离为()A．2B．3C．4D．54．(2011·长春模拟)已知双曲线－＝1与直线y＝2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为()A．(1，)B．(1，)或(，＋∞)C．(，＋∞)D．[，＋∞)5．(2011·广东六校联考)在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－5,0)和C(5,0)，顶点B在双曲线－＝1上，则为()A.B.C.D.二、填空题6．(2010·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线－＝1上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为________．7．已知双曲线－＝1(b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，其一条渐近线方程为y＝x，点P(，y0)在该双曲线上，则PF1·PF2＝________.8．已知双曲线与椭圆＋＝1有共同的焦点，且它们的离心率之和为，则此双曲线的方程是________．三、解答题9．中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|＝2，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，离心率之比为3∶7.求这两曲线方程；图8－7－110．(2011·湖南师大附中模拟)如图8－7－1所示，在以点O为圆心，AB为直径的半圆中，D为半圆弧的中点，P为半圆弧上一点，且AB＝4，∠POB＝30°，双曲线C以A，B为焦点且经过点P，建立适当的平面直角坐标系，求双曲线C的方程．11．双曲线－＝1(a>1，b>0)的焦距为2c，直线l过点(a,0)和(0，b)且点(1,0)到直线l1的距离与点(－1,0)到直线l的距离之和s≥c，求双曲线的离心率e的取值范围．答案及解析1．【解】∵e＝＝＝，∴a2∶b2＝2，只有B项满足，故选B.【答案】B2．【解】由题意知：2b＝2,2c＝2，则可求得a＝，则双曲线方程为－y2＝1，故其渐近线方程为y＝±x.【答案】C3．【解】由双曲线的渐近线为y＝±x可知m＝9.∴F(0，±)，其到y＝±x的距离d＝＝3.【答案】B4．【解】双曲线的渐近线方程为y＝x，由题意可知＞2，∴e＝＝＞＝.【答案】C5．【解】由题意得a＝4，b＝3，c＝5.A、C为双曲线的焦点，∴||BC|－|BA||＝8，|AC|＝10.由正弦定理得＝＝.【答案】C6．【解】由题意知，M点的坐标为M(3，±)，双曲线的右焦点坐标为(4,0)，由两点间的2距离公式得d＝＝4.【答案】47．【解】∵渐近线方程为y＝x，∴b2＝2.又P(，y0)在双曲线上，∴y＝1.又∵F1(－2,0)，F2(2,0)，∴PF1·PF2＝(－2－，－y0)·(2－，－y0)＝3－4＋y＝0.【答案】08．【解】椭圆的离心率e1＝＝＝＝，∴双曲线的离心率e2＝－＝2，设双曲线的方程为－＝1，∴a2＝4，b2＝12，∴所求双曲线的方程为－＝1.【答案】－＝19．【解】由已知：c＝，设椭圆长、短半轴长分别为a、b，双曲线实半轴、虚半轴长分别为m、n，解得a＝7，m＝3.∴b＝6，n＝2.∴椭圆方程为＋＝1，双曲线方程为－＝1.10．【解】法一以O为原点，AB、OD所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则点A(－2,0)，B(2,0)，P(，1)，则2a＝|PA|－|PB|＝－＝－＝2，2c＝|AB|＝4，所以a＝，c＝2，从而b2＝c2－a2＝2.故双曲线C的方程是－＝1.法二以O为原点，AB、OD所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则点A(－2,0)，B(2,0)，P(，1)．设双曲线C的方程为－＝1(a＞0，b＞0)，解得a2＝b2＝2，故双曲线C的方程是－＝1.311．【解】直线l的方程为＋＝1，即bx＋ay－ab＝0，由a>1，得点(1,0)到直线l的距离d1＝.同理可得点(－1,0)到直线l的距离d2＝，∴s＝d1＋d2＝＝又s≥c，得≥c，即5a·≥2c2.于是得5≥2e2，即4e4－25e2＋25≤0.解之得≤e2≤5，又e>1，∴e的范围是e∈[，]．4