训练6三角函数的图象和性质(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2012·东北三省四市二次调研)已知α∈，tanα＝－，则sin(α＋π)等于()．A.B．－C.D．－2．设函数y＝3sin(2x＋φ)(0＜φ＜π，x∈R)的图象关于直线x＝对称，则φ等于()．A.B.C.D.3．(2012·浙江)把函数y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是()．4．(2012·肇庆一模)已知函数f(x)＝(cos2xcosx＋sin2x·sinx)sinx，x∈R，则f(x)是()．A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数5．(2012·北京西城区一模)已知函数①y＝sinx＋cosx，②y＝2sinxcosx，则下列结论正确的是()．A．两个函数的图象均关于点成中心对称图形B．两个函数的图象均关于直线x＝－成轴对称图形C．两个函数在区间上都是单调递增函数D．两个函数的最小正周期相同二、填空题(每小题5分，共15分)6．(2011·江西)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上的一点，且sinθ＝－，则y＝________.7．将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位后，其图象的一条对称轴方程可以是________．8．(2012·湖北八校第二次联考)函数f(x)＝cos(0＜φ＜2π)在区间(－π，π)上单调递增，则实数φ的取值范围为________．三、解答题(本题共3小题，共35分)19．(11分)(2012·陕西)函数f(x)＝Asin＋1(A＞0，ω＞0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设α∈，f＝2，求α的值．10．(12分)(2012·天津)已知函数f(x)＝sin＋sin＋2cos2x－1，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．11．(12分)(2012·潍坊教学质量检测)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，A＞0，ω＞0,0＜φ＜)的部分图象如图所示．(1)求f(x)的解析式；(2)设g(x)＝2，求函数g(x)在x∈上的最大值，并确定此时x的值．参考答案1．B[由题意可知，sinα＝，sin(α＋π)＝－sinα＝－.故选B.]2．D[由题意知，2×＋φ＝kπ＋(k∈Z)，所以φ＝kπ－(k∈Z)，又0＜φ＜π.故当k＝1时，φ＝，选D.]3．A[变换后的三角函数为y＝cos(x＋1)，结合四个选项可得A正确．]4．A[f(x)＝sin2xcos2x＋sin2x＝sin2xcos2x－sin2xcos2x＋sin2x＝sin2x，故f(x)的最小正周期为π，又是奇函数．]5．C[由于y＝sinx＋cosx＝sin，y＝2sinxcosx＝sin2x.对于A、B选项，当x＝－时，y＝sin＝0，y＝sin2x＝－，因此函数y＝sinx＋cosx的图象关于点成中心对称图形、不关于直线x＝－成轴对称图形，函数y＝2sinxcosx的图象不关于点成中心对称图形、关于直线x＝－成轴对称图形，故A、B选项均不正确；对于C选项，结合图象可知，这两个函数在区间上都是单调递增函数，因此C正确；对于D选项，函数y＝sin的最小正周期是2π，y＝sin2x的最小正周期是π，D不正确．综上所述，选C.]6．解析先计算r＝＝，且sinθ＝－，所以sinθ＝＝＝－，∴θ为第四象限角，则y＝－8.答案－87．解析依题意得，将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位得到y＝sin2＝sin的图象．令2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋，k∈Z，即其图象的一条对称轴方程可以是x＝＋，其中k∈Z.答案x＝(符合x＝＋，k∈Z即可)8．解析令－π＋2kπ≤＋φ≤2kπ(k∈Z)，得6kπ－3π－3φ≤x≤6kπ－3φ，k∈Z.∵f(x)在(－π，π)上单调递增，∴∴2kπ－π≤φ≤2kπ－(k∈Z)．2又∵0＜φ＜2π，∴令k＝1，得π≤φ≤π，即实数φ的取值范围为.答案9．解(1)∵函数f(x)的最大值为3，∴A＋1＝3，即A＝2.∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期T＝π，∴ω＝2，∴函数f(x)的解析式为y＝2sin＋1.(2)∵f＝2sin＋1＝2，∴sin＝.∵0＜α＜，∴－＜α－＜，∴α－＝，∴α＝.10．解(1)f(x)＝sin2x·cos＋cos2x·sin＋sin2x·cos－cos2x·sin＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin.所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数．又f＝－1，f＝，f＝1，故函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为－1.11．解(1)由题图知A＝2，＝，则＝4×，∴ω＝.又f＝2sin＝2sin＝0，∴sin＝0，∵0＜φ＜，∴－＜φ－＜，∴φ－＝0，即φ＝，∴f(x)的解析式为f(x)＝2sin.(2)由(1)可得f＝2sin＝2sin，∴g(x)＝2＝4×＝2－2cos，∵x∈，∴－≤3x＋≤，∴当3x＋＝π，即x＝时，g(x)max＝4.3
