训练2函数与方程及函数的实际应用(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2012·山东实验中学一诊)函数f(x)＝－＋log2x的一个零点落在区间()．A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)2．(2012·湖南浏阳)在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为()．A．(1.4,2)B．(1.1,4)C.D.3．(2012·临沂一模)设函数f(x)＝x－lnx，则函数f(x)()．A．在区间，(1，e)内均有零点B．在区间，(1，e)内均无零点C．在区间内有零点，在(1，e)内无零点D．在区间内无零点，在(1，e)内有零点4．(2012·厦门质检)已知f(x)＝则函数g(x)＝f(x)－ex的零点个数为()．A．1B．2C．3D．45．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()．A．60件B．80件C．100件D．120件二、填空题(每小题5分，共15分)6．(2012·杭州五校质检)设函数f(x)＝log3－a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是________．7．(2012·郑州二模)已知函数f(x)＝x－log3x.若x0是函数y＝f(x)的零点，且0＜x1＜x0，则f(x1)________0(填“＞”、“＜”、“≥”、“≤”)．8．设函数y＝x3与y＝x－2的图象的交点为(x0，y0)．若x0所在的区间是(n，n＋1)(n∈Z)，则n＝________.三、解答题(本题共3小题，共35分)9．(11分)经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t(件)，价格近似满足f(t)＝20－|t－10|(元)．(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．10．(12分)(2012·广州模拟)已知二次函数f(x)＝x2－16x＋q＋3.(1)若函数在区间[－1,1]上存在零点，求实数q的取值范围；(2)问是否存在常数t(t≥0)，当x∈[t,10]时，f(x)的值域为区间D，且区间D的长度为112－t.11．(12分)设函数f(x)＝x3－x2＋6x－a.(1)对于任意实数x，f′(x)≥m恒成立，求m的最大值；(2)若方程f(x)＝0有且仅有一个实根，求a的取值范围．参考答案1．B[根据函数的零点存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，得到结果，根据函数的零点存在定理得到f(1)·f(2)＜0.故选B.]2．D[令f(x)＝x3－2x－1，则f(1)＝－2<0，f(2)＝3>0，f＝－<0.故下一步可断定该根所在区间为.]3．D[ f′(x)＝－＝.当x∈时，f′(x)＜0，∴f(x)在上单调递减，f＝－ln＝1＋＞0，f(1)＝－ln1＝＞0，f(e)＝－lne＜0，所以f(x)在(1，e)内有零点．]4．B[在同一平面直角坐标系中画出函数y＝f(x)与y＝ex的图象，结合图形可知，它们有两个公共点，因此函数g(x)＝f(x)－ex的零点个数是2，选B.]5．B[若每批生产x件产品，则每件产品的生产准备费用是，存储费用是，总的费用是＋≥2＝20，当且仅当＝时取等号，即x＝80.]6．解析 x∈(1,2)，∴∈(2,3)，log3∈(log32,1)，故要使函数f(x)在(1,2)内存在零点，只要a∈(log32,1)即可．答案(log32,1)7．解析当x＝x0时，f(x0)＝x0－log3x0＝0，当0＜x1＜x0时，f(x1)＝x1－log3x1＞0，如图所示．答案＞8．解析由函数图象知，1＜x0＜2.答案19．解(1)y＝g(t)·f(t)＝(80－2t)·2＝(40－t)(40－|t－10|)＝(2)当0≤t＜10时，y的取值范围是[1200,1225]，在t＝5时，y取得最大值为1225；当10≤t≤20时，y的取值范围是[600,1200]，在t＝20时，y取得最小值为600.总之，第5天日销售额y取得最大值为1225元；第20天日销售额y取得最小值为600元．10．解(1) 函数f(x)＝x2－16x＋q＋3的对称轴是x＝8，∴f(x)在区间[－1,1]上是减函数． 函数在区间[－1,1]上存在零点，则必有即∴－20≤q≤12.(2) 0≤t＜10，f(x)在区间[0,8]上是减函数，在区间[8,10]上是增函数，且对称轴是x＝8.①当0≤t≤6时，在区间[t,10]上，f(t)最大，f(8)最小，∴f(t)－f(8)＝12－t，即t2－15t＋52＝0，解得t＝，∴t＝；②当6＜t≤8时，在区间[t,10]上f(10)最大，f(8)最小，∴f(10)－f(8)＝12－t，解得t...
