训练14直线、圆及其交汇问题(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2012·东北三校一模)直线x＋ay＋1＝0与直线(a＋1)x－2y＋3＝0互相垂直，则a的值为()．A．－2B．－1C．1D．22．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为()．A．－1B．1C．3D．－33．(2012·济南一模)由直线y＝x＋2上的点向圆(x－4)2＋(y＋2)2＝1引切线，则切线长的最小值为()．A.B.C．4D.4．(2012·皖南八校联考(二))已知点M是直线3x＋4y－2＝0上的动点，点N为圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝1上的动点，则|MN|的最小值是()．A.B．1C.D.5．若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是()．A.B.∪C.D.∪二、填空题(每小题5分，共15分)6．已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为________．7．已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0与圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0.若圆C1与圆C2相外切，则实数m＝________.8．(2012·山东)两个圆C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0(a∈R)与C2：x2＋y2－2by－1＋b2＝0(b∈R)恰有三条公切线，则a＋b的最小值为________．三、解答题(本题共3小题，共35分)9．(11分)已知圆x2＋y2＋x－6y＋m＝0和直线x＋2y－3＝0交于P，Q两点，且OP⊥OQ(O为坐标原点)，求该圆的圆心坐标和半径．10．(12分)已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．11．(12分)(2012·东莞二模)如图，已知△ABC的边AB所在直线的方程为x－3y－6＝0，M(2,0)满足BM＝MC，点T(－1,1)在AC边所在直线上且满足AT·AB＝0.1(1)求AC边所在直线的方程；(2)求△ABC外接圆的方程；(3)若动圆P过点N(－2,0)，且与△ABC的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．参考答案1．C[因为两直线垂直，所以a＋1－2a＝0，解得a＝1，故选C.]2．B[圆的方程x2＋y2＋2x－4y＝0可变形为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，所以圆心坐标为(－1,2)，代入直线方程得a＝1.]3．B[设点M是直线y＝x＋2上一点，圆心为C(4，－2)，则由点M向圆引的切线长等于，因此当CM取得最小值时，切线长也取得最小值，此时CM等于圆心C(4，－2)到直线y＝x＋2的距离，即等于＝4，因此所求的切线长的最小值是＝.]4．C[圆心(－1，－1)到点M的距离的最小值为点(－1，－1)到直线的距离d＝＝，故点N到点M的距离的最小值为d－1＝.]5．B[C1：(x－1)2＋y2＝1，C2：y＝0或y＝mx＋m＝m(x＋1)．当m＝0时，C2：y＝0，此时C1与C2显然只有两个交点；当m≠0时，要满足题意，需圆(x－1)2＋y2＝1与直线y＝m(x＋1)有两交点，当圆与直线相切时，m＝±，即直线处于两切线之间时满足题意，则－＜m＜0或0＜m＜.]6．解析设C(x,0)，由|CA|＝|CB|，得＝解得x＝2，∴r＝|CA|＝，∴圆C的标准方程为(x－2)2＋y2＝10.答案(x－2)2＋y2＝107．解析对于圆C1与圆C2的方程，配方得圆C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9，圆C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4，则C1(m，－2)，r1＝3，C2(－1，m)，r2＝2.所以|C1C2|＝r1＋r2＝5，即＝5，解得：m＝2或m＝－5.答案2或－58．解析两个圆恰有三条公切线，则两圆外切．两圆的标准方程为：圆C1：(x＋a)2＋y2＝4；圆C2：x2＋(y－b)2＝1，所以|C1C2|＝＝2＋1＝3，即a2＋b2＝9.由a2＋b2≥及当且仅当“a＝b”时等号成立．2所以(a＋b)2≤2(a2＋b2)，即|a＋b|≤3.所以－3≤a＋b≤3.故a＋b的最小值为－3.答案－39．解法一(代数法)直线与圆方程联立得5x2＋10x－27＋4m＝0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则有x1x2＝，x1＋x2＝－2，y1y2＝.若OP⊥OQ，则有x1x2＋y1y2＝0，所以＋＝0，所以m＝3.因此圆的半径为r＝，圆心为.法二(几何法)设PQ的中点为M，圆x2＋y2＋x－6y＋m＝0的圆心为C，则直线CM与PQ垂直，因此kCM＝2，直线CM的方程为y－3＝2，即2x－y＋4＝0，直线CM与直线PQ联立可得交点M(－1,2)，此时半径为r＝|CP|＝|CQ|＝＝＝＝＝.10．解(1)将圆C配方得：(x＋1)2＋(y－2)2＝2.①当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为y＝kx，由直线与圆相切得：y＝(2±)x.②当直线在两...
