必考问题17概率问题1．(2012·安徽)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于()．A.B.C.D.答案B[记1个红球为A,2个白球为B1，B2,3个黑球为C1，C2，C3，则从中任取2个球，基本事件空间Ω＝{(A，B1)，(A，B2)，(A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B1，C3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B2，C3)，(C1，C2)，(C1，C3)，(C2，C3)}，共计15种，而两球颜色为一白一黑的有如下6种：(B1，C1)，(B1，C2)，(B1，C3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B2，C3)，所以所求概率为＝.]2．(2011·新课标全国)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()．A.B.C.D.答案A[由题意得，甲、乙两位同学参加小组的所有可能的情况共3×3＝9(种)，又两位同学参加同一个兴趣小组的种数为3，故概率P＝＝.]3．(2012·北京)设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()．A.B.C.D.答案D[由题意知此概型为几何概型，设所求事件为A，如图所示，边长为2的正方形区域为总度量μΩ，满足事件A的是阴影部分区域μA，故由几何概型的概率公式得P(A)＝＝]4．(2012·浙江)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为的概率是________．解析五点中任取两点的不同取法共有10种，而两点之间距离为的情况有4种，故概率为＝.答案1．古典概型是每年必考内容，试题借助一定的背景材料考查，近几年也常与抽样方法、统计等内容结合出现在解答题中，试题难度中等或稍易．2．几何概型常与函数、方程、不等式等联系出现在客观题中．试题难度较低．1．对于用古典概型求概率的问题，可先用列举法列举出所有的基本事件，再找出所求事件包含的基本事件，就可用它们的个数之比求概率了．2．对于古典概型与统计的综合题，首先要利用统计知识提取相关的信息，为后面利用古典概型解决问题打下基础．另外，对于复杂的古典概型问题，首先要读懂题意，找准事件的具1体意义，然后再结合互斥事件、对立事件求其概率.必备知识在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某一常数，并在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)，且0≤P(A)≤1.概率的基本性质(1)随机事件A的概率：0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率为1.(3)不可能事件的概率为0.互斥事件与对立事件(1)互斥事件有一个发生的概率：如果事件A，B互斥，则事件A，B有一个发生的概率P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．(2)如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1，即P(A)＝1－P(B)．古典概型(1)特点：有限性，等可能性．(2)概率公式：P(A)＝.几何概型(1)特点：无限性，等可能性．(2)概率公式：P(A)＝.必备方法1．用互斥事件和对立事件的概率公式解题，关键是弄清所求事件是由哪些事件组成的，它们之间有什么关系，一般地较为复杂的事件都可视为若干互斥事件的和事件，从而可用概率加法公式求解，而含有至少、至多等词语时，事件往往较复杂，可考虑用对立事件的概率公式求解．2．解答古典概型、几何概型的概率问题时应注意：(1)求解有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(2)在用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(3)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解．(4)利用几何概型求概率时，关键是寻找试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．注意：在解题过程中要首先辨别所求解的问题是古典概型还是几何概型．常考查：将等可能事件、互斥事件等多种事件交汇在一起进行考查，是高考考查的重点．【例1】►新华中学高三(1)班共有学生50名，其中男生30名、女生20名，采用分层抽2样的方法选出5人参加一个座谈会．(1)求某同学被抽到的概率以及选出的男、女同学的人数；(2)座谈会结束后，决定选出2名同学作典型发...
