【拿高分，选好题第二波】（新课程）高中数学二轮复习精选《必考问题11 数列的综合应用问题》训练11 新人教版VIP免费

训练11数列的综合应用问题(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2012·镇海模拟)设{an}是等比数列，则“a1＜a2＜a3是递增数列”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．在等差数列{an}中，若a1，a2011为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a2＋a1006＋a2010＝()．A．10B．15C．20D．403．(2012·汕头质量测评)已知正项组成的等差数列{an}的前20项的和为100，那么a6·a15的最大值为()．A．25B．50C．100D．不存在4．(2012·运城教学检测)已知数列{an}的前n项和为Sn，过点P(n，Sn)和Q(n＋1，Sn＋1)(n∈N*)的直线的斜率为3n－2，则a2＋a4＋a5＋a9的值等于()．A．52B．40C．26D．205．(2012·杭州二模)已知各项都是正数的等比数列{an}中，存在两项am，an(m，n∈N*)，使得＝4a1，且a7＝a6＋2a5，则＋的最小值是()．A.B.C.D.二、填空题(每小题5分，共15分)6．(2012·北京东城区模拟)在等差数列{an}中，若a5＋a7＝4，a6＋a8＝－2，则数列{an}的公差等于________；其前n项和Sn的最大值为________．7．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校200名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如图．由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到4.9之间的学生数为b，则a，b的值分别为________．8．(2012·东北三校二模)已知数列{an}中，a1＝1，且点P(an，an＋1)(n∈N*)在直线x－y＋1＝0上．若函数f(n)＝＋＋＋…＋(n∈N*，且n≥2)，函数f(n)的最小值是________．三、解答题(本题共3小题，共35分)9．(11分)(2012·泰安一模)已知数列{an}是等差数列，满足a2＝5，a4＝13.数列{bn}的前n1项和是Tn，且Tn＋bn＝3.(1)求数列{an}及数列{bn}的通项公式；(2)若cn＝an·bn，试比较cn与cn＋1的大小．10．(12分)设{an}是由正数组成的等比数列，公比为q，Sn是其前n项和．(1)若q＝2，且S1－2，S2，S3成等差数列，求数列{an}的通项公式；(2)求证：对任意正整数n，Sn，Sn＋1，Sn＋2不成等比数列．11．(12分)(2011·山东)等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列.第1列第2列第3列第1行3210第2行6414第3行9818(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：bn＝an＋(－1)nlnan，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案1．C[“a1＜a2＜a3”⇔“数列{an}是递增数列”．]2．B[由题意，知a1＋a2011＝a2＋a2010＝2a1006＝10，所以a2＋a1006＋a2010＝15，故选B.]3．A[S20＝＝10(a1＋a20)＝100，故a6＋a15＝a1＋a20＝10，a6·a15≤2＝25.]4．B[由题意得，＝3n－2，∴Sn＋1－Sn＝3n－2，即an＋1＝3n－2，∴an＝3n－5，因此数列{an}是等差数列，a5＝10，而a2＋a4＋a5＋a9＝2(a3＋a7)＝4a5＝40，故选B.]5．A[记等比数列{an}的公比为q(q＞0)，依题意有a5q2＝a5q＋2a5，由a5≠0，得q2－q－2＝0，解得q＝2，又(a1·2m－1)·(a1·2n－1)＝16a，即2m＋n－2＝24，∴m＋n－2＝4，∴m＋n＝6，∴＋＝＋(m＋n)＝5＋＋≥(5＋4)＝.]6．解析 a5＋a7＝4，a6＋a8＝－2，∴a6＝2，a7＝－1，∴d＝－3，a1＝17，所以前6项和最大，S6＝＝57.答案－3,577．解析第一组的频数为：0.1×0.1×200＝2，第二组的频数为：0.3×0.1×200＝6，故第三组的频数为：18，第四组的频数为：54.∴a＝＝0.27.后五组的频数共有：200－80＝120.又后六组成等差数列，所以第七组的频数为24，第五、六组的频数共为78，故b＝54＋78＝132.答案0.27,1328．解析由题意知，an－an＋1＋1＝0，即an＋1－an＝1，数列{an}是等差数列，公差d＝1，an＝n，当n≥2时，f(n)＝＋＋＋…＋， f(n＋1)－f(n)＝＋＋＋…＋－＋＋＋…＋＝＋－＝－＞0，∴f(2)＜f(3)＜…，∴[f(n)]min＝f(2)＝＋＝.答案9．解(1) a2＝5，a4＝13，∴a4＝a2＋2d，即13＝5＋2d.∴d＝4，∴a1＝1，∴an＝4n－3.2又Tn＋bn＝3，∴Tn＋1＋bn＋1＝3，∴2bn＋1－bn＝0，即bn＋1＝bn. b1＋b1＝3，∴b1＝，∴数列{bn}为首项是，公比是的等比数列，∴bn＝n－1＝.(2)cn＝anbn＝，∴cn＋1＝，cn＋1－cn＝－＝.①当n＝1时...