训练10数列通项的求解与数列求和(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2012·山东省实验中学一诊)已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为()．A．－110B．－90C．90D．1102．(2012·宝鸡二模)已知等差数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，2a＋3，则此数列的通项公式an等于()．A．2n－3B．2n＋1C．2n－5D．2n＋33．数列1，3，5，7，…的前n项和Sn为()．A．n2＋1－B．n2＋2－C．n2＋1－D．n2＋2－4．已知数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n为()．A．11B．99C．120D．1215．(2012·福州一模)已知{an}满足a1＝1，且an＋1＝(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为()．A．an＝B．an＝n2＋2C．an＝3n－2D．an＝二、填空题(每小题5分，共15分)6．(2012·枣庄一检)若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n，则此数列的通项公式为________．7．若＝110(x∈N*)，则x＝________.8．(2011·北京)在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则公比q＝________；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________.三、解答题(本题共3小题，共35分)9．(11分)(2012·泰安二模)已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5＝35，且a2，a7，a22成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，求Tn.10．(12分)(2012·济宁一模)已知等差数列{an}的前n项和为An，且满足a1＋a5＝6，A9＝63；数列{bn}的前n项和为Bn，且满足Bn＝2bn－1(n∈N*)．(1)求数列{an}，{bn}的通项公式an，bn；(2)设cn＝an·bn，求数列{cn}的前n项和Sn.11．(12分)(2011·惠州一模)已知函数f(x)＝x2＋x，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上．(1)求数列{an}的通项公式an；1(2)令bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn；(3)令cn＝＋，求证：2n＜c1＋c2＋…＋cn＜2n＋.参考答案1．D[a7是a3与a9的等比中项，公差为－2，所以a＝a3·a9，所以a＝(a7＋8)(a7－4)，所以a7＝8，所以a1＝20，所以S10＝10×20＋10××(－2)＝110.故选D.]2．A[由题意知：2(a＋1)＝(a－1)＋2a＋3，解得：a＝0，∴a1＝－1，d＝2，∴an＝－1＋2(n－1)＝2n－3.]3．C[Sn＝1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)＝1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)＋＋＋＋＋…＋＝＋＝n2＋1－.]4．C[ an＝＝－，∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(－1)＋(－)＋…＋(－)＝－1.令－1＝10，得n＝120.]5．A[由题可知，an＋1＝(n∈N*)，两边取倒数可得，＝＝＋3，即－＝3，所以数列是首项为1，公差为3的等差数列，其通项公式为＝3n－2，所以数列{an}的通项公式为an＝.]6．解析当n＝1时，a1＝S1＝1－10＝－9；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－10n－[(n－1)2－10(n－1)]＝2n－11.易知a1＝－9也适合上式．综上，an＝2n－11.答案an＝2n－117．解析原式分子为1＋3＋5＋…＋(2x－1)＝＝x2，原式分母为：＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝，故原式为：＝x2＋x＝110，解得x＝10.答案108．解析 {an}为等比数列，且a1＝，a4＝－4，∴q3＝＝－8，∴q＝－2，∴an＝·(－2)n－1，∴|an|＝2n－2，∴|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝＝(2n－1)＝2n－1－.答案－22n－1－9．解(1) 数列{an}是等差数列，由S5＝5a1＋d＝35.∴a1＋2d＝7.①由a2，a7，a22成等比数列，∴a＝a2·a22，∴(a1＋6d)2＝(a1＋d)(a1＋21d)(d≠0)，∴2a1－3d＝0.②解①②得：a1＝3，d＝2，∴an＝2n＋1.(2)由(1)知，Sn＝3n＋·2＝n2＋2n.∴＝＝＝－.∴Tn＝1－＋－＋…＋－＋－＝1＋－－＝－.10．解(1) A9＝63，∴A9＝＝9a5＝63，∴a5＝7.由a1＋a5＝6，得a1＝－1，∴d＝＝2.∴an＝2n－3. Bn＝2bn－1，①∴Bn－1＝2bn－1－1(n≥2)，②由①－②得bn＝2bn－2bn－1，∴bn＝2bn－1(n≥2)．又b1＝2b1－1，∴b1＝1.2∴数列{bn}是首项为1，公比为2的等比数列，∴bn＝b1·qn－1＝2n－1.(2)cn＝an·bn＝(2n－3)·2n－1，Sn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn＝－1×1＋1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n－5)·2n－2＋(2n－3)·2n－1，①∴2Sn＝－1×2＋1×22＋3×23＋5×24＋…＋(2n－5)·2n－1＋(2n－3)·2n，②①②两式相减得－Sn＝－1＋2×2＋2×22＋2×23＋…＋2×2n－1－(2n－3)·2n＝－1＋2(2＋22＋23＋…...
