过关检测(五)解析几何(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．(2012·郑州二模)直线x＋2ay－5＝0与直线ax＋4y＋2＝0平行，则a的值为()．A．2B．±2C.D．±2．已知直线x＋y＋a＝0与圆x2＋y2－4x＋4y＋6＝0有交点，则实数a的取值范围是()．A．[－2,2]B．(－2,2)C．[－，]D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)3．(2011·辽宁)已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为()．A.B．1C.D.4．(2012·青岛一模)已知圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的圆心为抛物线y2＝4x的焦点，且与直线3x＋4y＋2＝0相切，则该圆的方程为()．A．(x－1)2＋y2＝B．x2＋(y－1)2＝C．(x－1)2＋y2＝1D．x2＋(y－1)2＝15．(2012·咸阳二模)抛物线y2＝－12x的准线与双曲线－＝1的两条渐近线所围成的三角形面积是()．A.B．2C．2D．36．过双曲线－＝1(a>0，b>0)的右顶点A作斜率为－1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C.若AB＝BC，则双曲线的离心率是()．A.B.C.D.7．已知抛物线y2＝4px(p＞0)与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为()．A.B.＋1C.＋1D.8．已知P为抛物线x2＝4y上一个动点，Q是圆(x－4)2＋y2＝1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线准线的距离之和的最小值是()．A．5B．8C.－1D.＋29．(2012·武汉二模)两圆x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0和x2＋y2－4by－1＋4b2＝0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则＋的最小值为()．A.B.C．1D．310．(2012·东营一模)直线4kx－4y－k＝0与抛物线y2＝x交于A、B两点，若|AB|＝4，则弦AB的中点到直线x＋＝0的距离等于1()．A.B．2C.D．4二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11．(2012·孝感二模)过抛物线y2＝4x的焦点，且被圆x2＋y2－4x＋2y＝0截得弦最长的直线的方程是________．12．若点P在直线l1：x＋my＋3＝0上，过点P的直线l2与圆C：(x－5)2＋y2＝16只有一个公共点M，且|PM|的最小值为4，则m＝________.13．(2012·郑州二模)已知斜率为2的直线l过抛物线y2＝px(p＞0)的焦点F，且与y轴相交于点A.若△OAF(O为坐标原点)的面积为1，则p＝________.14．(2012·济南二模)过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为________．三、解答题(本大题共5小题，共54分)15．(10分)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，其中左焦点F(－2,0)．(1)求椭圆C的方程；(2)若直线y＝x＋m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆x2＋y2＝1上，求m的值．16.(10分)(2012·泰安一模)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)与抛物线y2＝4x有共同的焦点F，且两曲线在第一象限的交点为M，满足|MF|＝.(1)求椭圆的方程；(2)过点P(0,1)的直线l与椭圆交于A、B两点，满足PA·PB＝－，求直线l的方程．17．(10分)已知过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1＜x2)两点，且|AB|＝9.(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若OC＝OA＋λOB，求λ的值．18．(12分)(2012·安徽)如图，点F1(－c,0)，F2(c,0)分别是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，过点F1作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线x＝于点Q.(1)如果点Q的坐标是(4,4)，求此时椭圆C的方程；(2)证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点．19．(12分)(2011·辽宁)如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.2(1)设e＝，求|BC|与|AD|的比值；(2)当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由．参考答案1．D2．A[圆的圆心为C(2，－2)，半径为r＝，依题意得≤，解得－2≤a≤2.]3．C[如图，过A、B及线段AB的中点C向抛物线的准线l作垂线．垂足分别为A1，B1，C1，CC1交y轴于C0.由抛物线定义可知|AA1|＋|BB1|＝|AF|＋|BF|，∴|CC0|＝|CC1|－|C1C0|＝(|AA1|＋|BB1|)－|C1C0|＝－＝，故选C.]4．C[抛物线...
