过关检测(四)立体几何(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．已知空间中有三条线段AB、BC和CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是()．A．AB∥CDB．AB与CD异面C．AB与CD相交D．AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交2．(2012·青岛一模)设α、β为两个不同的平面，m、n为两条不同的直线，m⊂α，n⊂β，有两个命题：p：若m∥n，则α∥β；q：若m⊥β，则α⊥β.那么()．A．“p或q”是假命题B．“p且q”是真命题C．“非p或q”是假命题D．“非p且q”是真命题3．如图是一正方体被过点A、M、N的平面和点N、D、C1的平面截去两个角后所得的几何体，其中M、N分别为棱A1B1、A1D1的中点，则该几何体的正视图为()．4．(2012·东北三校模拟)如图所示，一个空间几何体的正(主)视图和侧(左)视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则这个几何体的全面积为()．A．2πB．4πC．6πD．8π5．(2012·北京西城一模)设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，且m，n⊂α，则“α∥β”是“m∥β且n∥β”的()．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．(2012·皖南八校联考)已知三棱锥的正(主)视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为1()．7．(2012·泰安一模)已知α、β是两平面，m、n是两直线，则下列命题中不正确的是()．A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m⊥α，m⊥β，则α∥βC．若m⊥α，直线m在面β内，则α⊥βD．若m∥α，α∩β＝n，则m∥n8．(2012·汕头一检)在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为()．A.B.C.D.9．已知三棱锥底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为()．A.B.C.D.10．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是()．A．A′C⊥BDB．∠BA′C＝90°C．CA′与平面A′BD所成的角为30°D．四面体A′BCD的体积为二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11．(2012·青岛模拟)已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3，则这个长方体的外接球的表面积为________．12．如图是一个物体的三视图，根据图中尺寸(单位：cm)，则实数a的值为________，该物体的体积为________cm3.213．(2012·孝感二模)如下图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H，M分别是棱AD，AD1，D1A1，A1A，AB的中点，点N在四边形EFGH的四边及其内部运动，则当N只需满足条件________时，就有MN⊥A1C1；当N只需满足条件________时，就有MN∥平面B1D1C.14．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a(a＞0)，PA⊥平面AC，BC边上存在点Q，使得PQ⊥QD，则实数a的取值范围是________．三、解答题(本大题共5小题，共54分)15．(10分)(2012·威海一模)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，AA1＝，M是棱BB1的中点，N是CC1的中点，AC1与A1N相交于点E.(1)求三棱锥AMNA1的体积；(2)求证：AC1⊥A1M.16．(10分)(2012·湖南十二校二模)如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1(即底面为正方形的直四棱柱)中，AA1＝2AB＝4，点E在CC1上且C1E＝3EC.3(1)证明：A1C⊥平面BED；(2)求直线A1C与平面A1DE所成角的正弦值．17．(10分)(2012·潍坊一模)如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝2，AA1＝3，D为C1B的中点，P为AB边上的动点．(1)若P为AB中点，求证DP∥平面ACC1A1；(2)若DP⊥AB，求二面角DCPB的余弦值．18．(12分)(2012·陕西五校二模)已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正(主)视图为矩形，侧(左)视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．(1)证明：BN⊥平面C1NB1；(2)求平面CNB1与平面C1NB1所成角的余弦值．19．(12分)(2012·北京)如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE＝2.将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2.4(1)求证：A1C⊥平面BCDE；(2)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；(3)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE...
