过关检测(四)立体几何(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．已知空间中有三条线段AB，BC和CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是()．A．AB∥CDB．AB与CD异面C．AB与CD相交D．AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交2．(2012·青岛一模)设α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，m⊂α，n⊂β，有两个命题：p：若m∥n，则α∥β；q：若m⊥β，则α⊥β.那么()．A．“p或q”是假命题B．“p且q”是真命题C．“非p或q”是假命题D．“非p且q”是真命题3．如图是一正方体被过点A、M、N的平面和点N、D、C1的平面截去两个角后所得的几何体，其中M、N分别为棱A1B1、A1D1的中点，则该几何体的正视图为()．4．(2012·东北三校模拟)如图所示，一个空间几何体的正(主)视图和侧(左)视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则这个几何体的全面积为()．A．2πB．4πC．6πD．8π15．(2012·北京西城一模)设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，且m，n⊂α，则“α∥β”是“m∥β且n∥β”的()．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．(2012·皖南八校联考)已知三棱锥的正(主)视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为()．7．(2012·泰安一模)已知α、β是两平面，m、n是两直线，则下列命题中不正确的是()．A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m⊥α，m⊥β，则α∥βC．若m⊥α，直线m在面β内，则α⊥βD．若m∥α，α∩β＝n，则m∥n8．已知三棱锥底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为()．A.B.C.D.9．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是()．A．A′C⊥BDB．∠BA′C＝90°C．CA′与平面A′BD所成的角为30°D．四面体A′BCD的体积为10．(2012·杭州二模)已知正三棱锥PABC的高PO为h，点D为侧棱PC的中点，PO与BD所成角的余弦值为，则正三棱锥PABC的体积为()．2A.h3B.h3C.h3D.h3二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11．(2012·青岛模拟)已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1,2,3，则这个长方体的外接球的表面积为________．12．如图是一个物体的三视图，根据图中尺寸(单位：cm)，则实数a的值为________，该物体的体积为________cm3.13．(2012·孝感二模)如下图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H，M分别是棱AD，AD1，D1A1，A1A，AB的中点，点N在四边形EFGH的四边及其内部运动，则当N只需满足条件________时，就有MN⊥A1C1；当N只需满足条件________时，就有MN∥平面B1D1C.14．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a(a＞0)，PA⊥平面AC，BC边上存在点Q，使得PQ⊥QD，则实数a的取值范围是________．三、解答题(本大题共5小题，共54分)15．(10分)(2012·安徽蚌埠质量检查)已知正三棱锥VABC的正(主)视图、俯视图如图所示，其中VA＝4，AC＝2.3(1)画出该正三棱锥的左视图，并求出该侧(左)视图的面积；(2)在正三棱锥VABC中，D是BC的中点，求证：面VAD⊥面VBC；(3)求该正三棱锥VABC的体积．16．(10分)如图，ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED＝1，EF∥BD且EF＝BD.(1)求证：BF∥平面ACE；(2)求证：平面EAC⊥平面BDEF；(3)求点F到平面ACE的距离．17．(10分)如图，正方形ABCD与等边三角形ABE所在的平面互相垂直，AD＝2，M，N分别是DE，AB的中点．(1)证明：MN∥平面BCE；(2)求四面体MNBE的体积．18．(12分)如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2，沿对角线BD将△ABD向上折起，使点A移至点P，且点P在平面BCD内的射影O在CD上，线段PB的中点为E.4(1)求证：PD⊥BC；(2)求证：PD∥平面AEC；(3)求点C到平面PBD的距离．19．(12分)设O为正方形ABCD的中心，四边形ODEF是平行四边形，且平面ODEF⊥平面ABCD，若AD＝2，DE＝.(1)求证：FD⊥平面ACE；(2)线段EC上是否存在一点M，使AE∥平面BDM？若存在，求EM∶MC的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．D[若三条线段共面，如果AB、BC、CD构成等腰三角形，则直线AB与CD相交，否...
