过关检测(三)数列(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．(2012·西安五校二模考试)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2，则a2等于()．A．4B．2C．1D．－22．若等比数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝18，S20＝24，则S40等于()．A.B.C.D.3．(2012·青岛检测)在等差数列{an}中，已知a1＝－6，an＝0，公差d∈N*，则n(n≥3)的最大值为()．A．7B．6C．5D．84．(2012·太原二模)若Sn是等差数列{an}的前n项和，且S8－S3＝10，则S11的值为()．A．12B．18C．22D．445．(2012·郑州二模)在等比数列{an}中，若a4，a8是方程x2－4x＋3＝0的两根，则a6的值是()．A．－B.C．±D．±36．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则的值为()．A．1＋B．1－C．3＋2D．3－27．已知数列{an}的首项a1＝1，且an＝2an－1＋1(n≥2)，则an等于()．A．3n＋2B．2n－1C．2n＋1D．3n－18．(2012·洛阳质检)已知等比数列{an}满足an＞0，n＝1，2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1等于()．A．n(2n－1)B．(n＋1)2C．n2D．(n－1)29．已知数列{an}的前n项和Sn，且Sn＝n2＋n，数列{bn}满足bn＝(n∈N*)，Tn是数列{bn}的前n项和，则T9等于()．A.B.C.D.10．(2012·中山调研)已知a＞0，b＞0，a，b的等差中项是，且x＝a＋，y＝b＋，则x＋y的最小值是()．A．6B．5C．4D．3二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11．(2012·江苏南京调研)已知等比数列{an}为递增数列，且a3＋a7＝3，a2·a8＝2，则＝________.112．在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，第1列第2列第3列…第1行123…第2行246…第3行369………………那么位于表中的第n行第n＋1列的数是________．13．已知数列{an}中，a1＝4，an＝4n－1an－1(n＞1，n∈N*)，则通项公式an＝________.14．(2012·镇海模拟)设Sn是正项数列{an}的前n项和，且an和Sn满足4Sn＝(an＋1)2(n＝1,2,3，…)，则Sn＝________.三、解答题(本大题共5小题，共54分)15．(10分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S5＝35，a5和a7的等差中项为13.(1)求an及Sn；(2)令bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.16.(10分)(2012·唐山模拟)已知当x＝5时，二次函数f(x)＝ax2＋bx取得最小值，等差数列{an}的前n项和Sn＝f(n)，a2＝－7.(1)求数列{an}的通项公式；(2)数列{bn}的前n项和为Tn，且bn＝，求Tn.17．(10分)(2012·青岛一模)已知等差数列{an}的公差大于零，且a2，a4是方程x2－18x＋65＝0的两个根；各项均为正数的等比数列{bn}的前n项和为Sn，且满足b3＝a3，S3＝13.(1)求数列{an}、{bn}的通项公式；(2)若数列{cn}满足cn＝求数列{cn}的前n项和Tn.18．(12分)已知数列{an}满足a1＝5，a2＝5，an＋1＝an＋6an－1(n≥2，n∈N*)，且当λ＝2，或λ＝－3时，数列{an＋1＋λan}是等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设3nbn＝n(3n－an)，且|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＜m对于n∈N*恒成立，求m的取值范围．19．(12分)(2011·天津)已知数列{an}与{bn}满足bn＋1an＋bnan＋1＝(－2)n＋1，bn＝，n∈N*，且a1＝2.(1)求a2，a3的值；(2)设cn＝a2n＋1－a2n－1，n∈N*，证明{cn}是等比数列；(3)设Sn为{an}的前n项和，证明＋＋…＋＋≤n－(n∈N*)．参考答案1．A[当n＝1时，S1＝2a1－2＝a1，∴a1＝2，当n＝2时，S2＝a1＋a2＝2a2－2，∴a2＝a1＋2＝4.]2．A[根据分析易知： S10＝18，S20－S10＝6，∴S30－S20＝2，S40－S30＝，∴S40＝，故选A.]3．A[an＝a1＋(n－1)d＝0，∴d＝.又d∈N*，∴n(n≥3)的最大值为7.]4．C[依题意知，S8－S3＝a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝10.所以5a6＝10，∴a6＝2.∴S11＝＝＝22.]5．B[依题意知：∴a4＞0，a8＞0，∴a6＞0，所以a＝a4a8＝3，∴a6＝.]6．C[设等比数列{an}的公比为q， a1，a3,2a2成等差数列，∴a3＝a1＋2a2.∴a1q2＝a1＋2a1q.∴q2－2q－1＝0.∴q＝1±. 各项都是正数，∴q＞0，∴q＝1＋.2∴＝q2＝(1＋)2＝3＋2.]7．B[设an＋m＝2(an－1＋m)，∴an＝2an－1＋m，∴m＝1，∴当n≥2时，＝2，∴an＋1＝2n，∴an＝2n－1；又当n＝1时，a1＝21－1，∴n∈N*时，an＝2n－1.]8．C[由{an}为等比...
