过关检测(三)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本题共14小题，每小题5分，共70分)1．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝________.2．若Sn是等差数列{an}的前n项和，a2＋a10＝4，则S11的值为________．3．(2011·南京学情分析)若不等式x2－2x＋3≤a2－2a－1在R上的解集是∅，则实数a的取值范围是________．4．已知x＞0，y＞0，xy＝x＋2y，若xy≥m－2恒成立，则实数m的最大值是________．5．已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有f(x·y)＝xf(y)＋yf(x)成立．数列{an}满足an＝f(2n)(n∈N*)，且a1＝2.则数列的通项公式an＝________.6．若不等式ax2＋bx－2＜0的解集为，则ab＝________.7．(2011·南京模拟)已知集合P＝，Q＝{(x，y)|(x－a)2＋(y－b)2≤r2，r＞0}．若“点M∈P”是“点M∈Q”的必要条件，则当r最大时，ab的值是______．8．已知数列{xn}满足lgxn＋1＝1＋lgxn(n∈N*)，且x1＋x2＋x3＋…＋x100＝1，则lg(x101＋x102＋…＋x200)＝________.9．若x，y是正数，则2＋2的最小值是________．10．(2011·无锡模拟)已知f(x)＝，f(3＋2sinθ)＜m2＋3m－2对一切θ∈R恒成立，则实数m的取值范围是________．11．(2011·南京模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn＝2n2＋pn，a7＝11.若ak＋ak＋1＞12，则正整数k的最小值为________．12．要挖一个面积为432m2的矩形鱼池，周围两侧分别留出宽分别为3m,4m的堤堰，要想使占地总面积最小，此时鱼池的长为________，宽为________．13．已知数列{an}满足3an＋1＋an＝4(n∈N*)且a1＝9，其前n项和为Sn，则满足不等式|Sn－n－6|＜的最小正整数n是________．14．已知{an}是公差不为0的等差数列，{bn}是等比数列，其中a1＝2，b1＝1，a2＝b2，2a4＝b3，且存在常数α，β，使得an＝logαbn＋β对每一个正整数n时成立，则αβ＝________.二、解答题(本题共6小题，共90分)15．(本小题满分14分)已知集合A＝{x|x2－(3a＋3)x＋2(3a＋1)＜0，x∈R}，集合B＝.(1)当4∉B时，求实数a的取值范围；(2)求使B⊆A的实数a的取值范围．16．(本小题满分14分)已知单调递增的等比数列{an}满足：a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝anlogan，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使Sn＋n·2n＋1＞50成立的正整数n的最小值．17．(本小题满分14分)已知集合P＝，函数y＝log2(ax2－2x＋2)的定义域为Q.(1)若P∩Q≠∅，求实数a的取值范围；(2)若方程log2(ax2－2x＋2)＝2在内有解，求实数a的取值范围．18．(本小题满分16分)在数列{an}中，an＋1＋an＝2n－44(n∈N*)，a1＝－23.(1)求an；(2)设Sn为{an}的前n项和，求Sn的最小值．19．(本小题满分16分)已知在正项数列{an}中，a1＝2，点An(，)在双曲线y2－x2＝1上，数列{bn}中，点(bn，Tn)在直线y＝－x＋1上，其中Tn是数列{bn}的前n项和．(1)求数列{an}的通项公式；1(2)求证：数列{bn}是等比数列；(3)若cn＝an·bn，求证：cn＋1＜cn.20．(本小题满分16分)(2011·苏锡常镇扬调研)如图，△ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3(百米)，底AB的长为4(百米)．现决定在空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计)，将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等，面积分别为S1和S2.(1)若小路一端E为AC的中心，求此时小路的长度；(2)求的最小值．参考答案过关检测(三)1．解析设公差为d.则a5－a2＝3d＝6，∴a6＝a3＋3d＝7＋6＝13.答案132．解析S11＝＝＝＝22.答案223．解析由题意，得a2－2a－1＜x2－2x＋3＝(x－1)2＋2恒成立，所以a2－2a－3＜0，解得－1＜a＜3.答案{a|－1＜a＜3}4．解析由x＞0，y＞0，xy＝x＋2y≥2，得xy≥8，于是由m－2≤xy恒成立，得m－2≤8，m≤10，故m的最大值为10.答案105．解析由an＋1＝f(2n＋1)＝2f(2n)＋2nf(2)＝2an＋2n＋1，得＝＋1，所以是首项为1，公差为1的等差数列，所以＝n，an＝n·2n.答案n·2n6．解析 －2，是方程ax2＋bx－2＝0的两根，∴∴a＝4，b＝7.∴ab＝28.答案287．解析集合P所在区间如图阴影部分所示，由题意，Q⊆P，且AB⊥BC，所以当r最大时，圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2是四边形OABC的内切圆，从而a＝b＝r，于是由...
