过关检测(二)三角函数与平面向量(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．(2012·重庆)设tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为()．A．－3B．－1C．1D．32．(2012·济南三模)已知非零向量a、b满足向量a＋b与向量a－b的夹角为，那么下列结论中一定成立的是()．A．a＝bB．|a|＝|b|C．a⊥bD．a∥b3．函数y＝3cos(x＋φ)＋2的图象关于直线x＝对称，则φ的可能取值是()．A.B．－C.D.4．(2012·惠州模拟)已知向量a，b，则“a∥b”是“a＋b＝0”的________条件()．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要5．(2012·哈尔滨四校联考三模)已知角2α的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边过－，,2α∈[0,2π)，则tanα＝()．A．－B.C.D．－6．(2012·皖南八校联考)设向量a，b满足：|a|＝2，a·b＝，|a＋b|＝2，则|b|等于()．A.B．1C.D．27．(2012·湖南十二校第一次联考)已知平面向量a＝(－2，m)，b＝(1,2)，且a∥b，则|a＋3b|等于()．A.B．2C．3D．48．已知函数y＝sin(ωx＋φ)ω＞0，|φ|＜的部分图象如图所示，则()．A．ω＝1，φ＝B．ω＝1，φ＝－C．ω＝2，φ＝D．ω＝2，φ＝－9．若△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2OA＋AB＋AC＝0，|OA|＝|AB|，则CA·CB的值是()．A．3B．2C．1D．010．(2012·陕西)在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2＋b2＝2c2，则cosC1的最小值为()．A.B.C.D．－11．平面上不共线的4个点A，B，C，D，若(DB＋DC－2DA)·(AB－AC)＝0，则△ABC是()．A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．等边三角形12．给出下列四个命题：①f(x)＝sin2x－的对称轴为x＝＋，k∈Z；②函数f(x)＝sinx＋cosx的最大值为2；③函数f(x)＝sinxcosx－1的周期为2π；④函数f(x)＝sinx＋在－，上是增函数．其中正确命题的个数是()．A．1B．2C．3D．4二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11．(2012·北京顺义模拟)已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(－3，)．则sin2α－tanα＝________.12．(2012·肇庆调研)已知向量a＝(4,3)，b＝(－2,1)，如果向量a＋λb与b垂直，则|2a－λb|的值为________．13．函数y＝tanx－(0＜x＜4)的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则(OB＋OC)·OA等于________．14．(2012·太原调研)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝2，sinB＋sinC＝sinA，且△ABC的面积为sinA，则∠A＝________.三、解答题(本大题共5小题，共54分)15．(10分)(2012·临沂一模)已知f(x)＝cosx－－sinx－.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)若f(α)＝，求的值．16.(10分)(2012·安徽)设函数f(x)＝cos＋sin2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设函数g(x)对任意x∈R，有g＝g(x)，且当x∈时，g(x)＝－f(x)．求g(x)在区间[－π，0]上的解析式．17．(10分)已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)．(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积．18．(12分)(2012·四川)函数f(x)＝6cos2＋sinωx－3(ω＞0)在一个周期内的图象如图2所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．(1)求ω的值及函数f(x)的值域；(2)若f(x0)＝，且x0∈，求f(x0＋1)的值．19．(12分)(2012·陕西五校联考)已知向量m＝(sinx，sinx)，n＝(sinx，－cosx)，设函数f(x)＝m·n，若函数g(x)的图象与f(x)的图象关于坐标原点对称．(1)求函数g(x)在区间－，上的最大值，并求出此时x的值；(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，若f(A)－g(A)＝，b＋c＝7，△ABC的面积为2，求边a的长．参考答案过关检测(二)三角函数与平面向量1．A[由题意可知tanα＋tanβ＝3，tanα·tanβ＝2，tan(α＋β)＝＝－3.]2．B[由(a＋b)·(a－b)＝0，得：a2＝b2，∴|a|＝|b|.]3．A[ y＝cosx＋2的对称轴为x＝kπ(k∈Z)，∴x＋φ＝kπ，即x＝kπ－φ(k∈Z)，令＝kπ－φ(k∈Z)得φ＝kπ－(k∈Z)，显然在四个选项中，只有满足题意．故正确...
