过关检测(一)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本题共14小题，每小题5分，共70分)1．已知幂函数f(x)的图象经过点，则该幂函数的解析式为f(x)＝________.2．(2012·山东改编)函数f(x)＝＋的定义域为________．3．已知函数f(x)＝alog2x－blog3x＋3，若f＝4，则f(2013)值为________．4．(2012·泰州期末)设A为奇函数f(x)＝x3＋x＋a(a为常数)图象上一点，在A处的切线平行于直线y＝4x，则A点的坐标为________．5．(2012·苏锡常镇调研)已知函数f(x)＝则f(log32)的值为________．6．设f(x)＝x3＋log2，则不等式f(m)＋f(m2－2)≥0(m∈R)成立的充要条件是________．(注：填写m的取值范围)7．定义在R上的偶函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数．若f(a)≥f(2)，则实数a的取值范围是________．8．已知函数f(x)＝x3＋ax2－bx(a，b∈R)，若y＝f(x)在区间[－1,2]上是单调减函数，则a＋b的最小值为________．9．给出下列说法：①若f′(x0)＝0，则f(x0)是函数f(x)的极值；②若f(x0)是函数f(x)的极值，则f(x)在x0处可导；③函数f(x)至多有一个极大值和一个极小值；④定义在R上的可导函数f(x)，若方程f′(x)＝0无实数解，则函数f(x)无极值．其中正确说法的序号是________(填上你认为正确的所有说法的序号)10．(2012·盐城模拟)若y＝f(x)是定义在R上周期为2的周期函数，且f(x)是偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝2x－1，则函数g(x)＝f(x)－log3|x|的零点个数为________．11．(2012·常州质检)设函数y＝f(x)在R内有定义，对于给定的正数k，定义函数fk(x)＝若函数f(x)＝log3|x|，则当k＝时，函数fk(x)的单调减区间为______________．12．(2011·苏锡常镇调研)已知函数f(x)＝|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则n＋m＝________.13．(2012·南通密卷)函数f(x)的定义域为D，若满足①f(x)在D内是单调函数，②存在[a，b]⊆D，使f(x)在[a，b]上的值域为[－b，－a]，那么y＝f(x)叫做对称函数，现有f(x)＝－k是对称函数，那么k的取值范围是________．14．对函数f(x)＝xsinx，现有下列命题：①函数f(x)是偶函数；②函数f(x)的最小正周期是2π；③点(π，0)是函数f(x)的图象的一个对称中心；④函数f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减．其中是真命题的是________．(写出所有真命题的序号)二、解答题(本题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)15．(本小题满分14分)(1)求函数y＝|x＋2|的单调递增区间和值域；(2)若方程lg(－x2＋3x－m)＝lg(3－x)在[0,3]上有唯一解，求m的取值范围．16．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝ex－kx，x∈R.(1)若k＝e，试确定函数f(x)的单调区间；(2)若k＞0，且对于任意x∈R，f(|x|)＞0恒成立，试确定实数k的取值范围．17．(本小题满分14分)(2012·南京、盐城模拟)在某次水下考古活动中，需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业，其用氧量包含3个方面：①下潜时，平均速度为v(米/单位时间)，单位时间内用氧量为cv2(c为正常数)；②在水底作业需5个单位时间，每个单位时间用氧量为0.4；③返回水面时，平均速度为(米/单位时间)，单位时间用氧量为0.2.记1该潜水员在此次考古活动中，总用氧量为y.(1)将y表示为v的函数；(2)设0＜v≤5，试确定下潜速度v，使总的用氧量最少．18．(本小题满分16分)(2012·苏北四市调研)若函数f(x)在(0，＋∞)上恒有xf′(x)＞f(x)成立(其中f′(x)为函数f(x)的导函数)，则称这类函数为A型函数．(1)若函数g(x)＝x2－1，判断g(x)是否为A型函数，并说明理由；(2)若函数h(x)＝ax－3－lnx－是A型函数，求函数h(x)的单调区间；(3)若函数f(x)是A型函数，当x1＞0，x2＞0时，证明f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)．19．(本小题满分16分)(2012·泰州期末)已知函数f(x)＝x2＋lnx－2ax.(1)当a＝－时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)在f′(x)的单调区间上也是单调的，求实数a的取值范围．20．(本小题满分16分)(2012·扬州中学质检)已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)＞2x的解集为(－1,3)．(1)若函数g(x)＝xf(x)在区间内单调递减，求a的取值范围；(2)当a＝－1时，证明方程f(x)＝2x3－1仅有一个实数根；(3)当x...
