小题狂练(二)(限时40分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．复数z＝(2＋i)i的虚部是()．A．2B．－2C．2iD．－2i2．已知全集U＝R，集合A＝{x|x＋1<0}，B＝{x|x－3<0}，那么集合(∁UA)∩B＝()．A．{x|－1≤x<3}B．{x|－13}3．“a＝1”是“函数f(x)＝lg(ax＋1)在(0，＋∞)单调递增”的()．A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．设数列{an}是等差数列，若a3＋a4＋a5＝12，则a1＋a2＋…＋a7＝()．A．14B．21C．28D．355．某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的B值是()．A．5B．11C．23D．47第5题图第6题图6．已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的图象如图所示，则下列叙述正确的是()．A．f(b)>f(c)>f(d)B．f(b)>f(a)>f(e)C．f(c)>f(b)>f(a)D．f(c)>f(e)>f(d)7．若实数x，y满足不等式组：则该约束条件所围成的平面区域的面积是()．1A．3B.C．2D．28．若函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)的最小正周期为π，则它的图象的一个对称中心为()．A.B.C.D.9．一个空间几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该空间几何体的体积是()．A.B.C．14D．710．函数f(x)在定义域R上不是常数函数，且f(x)满足条件：对任意x∈R，都有f(2＋x)＝f(2－x)，f(1＋x)＝－f(x)，则f(x)是()．A．奇函数但非偶函数B．偶函数但非奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．是非奇非偶函数11．设点P是双曲线－＝1(a>0，b>0)与圆x2＋y2＝a2＋b2在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|＝3|PF2|，则双曲线的离心率为()．A.B.C.D.12．已知函数y＝f(x)是定义在R上且以3为周期的奇函数，当x∈时，f(x)＝ln(x2－x＋1)，则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数为()．A．3B．5C．7D．9二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是2x－3y＋1＝0，则f(1)＋f′(1)＝________.14．二项式6的展开式中的常数项为________．15．向量a＝(－1,1)在向量b＝(3,4)方向上的投影为____________．16．如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线f(x)＝sinx(x∈(0，π))及直线x＝a(a∈(0，π))与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则a的值是________．2参考答案【小题狂练(二)】1．A[z＝(2＋i)i＝－1＋2i，虚部是2.特别提醒：不是2i.]2．A[A＝{x|x＋1<0}＝{x|x<－1}，B＝{x|x－3<0}＝{x|x<3}，画出数轴可以求得答案为A.]3．A[显然函数f(x)＝lg(x＋1)f(x)＝lg(2x＋1)在(0，＋∞)上均单调递增，所以“a＝1”是“函数f(x)＝lg(ax＋1)在(0，＋∞)单调递增”的充分不必要条件．]4．C[由a3＋a4＋a5＝12得a4＝4，所以a1＋a2＋a3＋…＋a7＝＝7a4＝28.]5．C[第一次循环：B＝2×2＋1＝5，A＝4；第二次循环：B＝2×5＋1＝11，A＝5；第三次循环：B＝2×11＋1＝23，A＝6；第四次循环：输出B＝23，选C.]6．C[根据函数f(x)的特征图象可得：f(c)>f(b)>f(a)．]7．C[可行域为直角三角形，其面积为S＝×2×＝2.]8．A[f(x)＝sinωx＋cosωx＝sin，这个函数的最小正周期是，令＝π，解得ω＝2，故函数f(x)＝sinωx＋cosωx＝sin，把选项代入检验点为其一个对称中心．]9．A[这个空间几何体是一个一条侧棱垂直于底面的四棱台，这个四棱台的高是2，上底面是边长为1的正方形、下底面是边长为2的正方形，故其体积V＝(12＋＋22)×2＝.]10．B[f(x＋2)＝f[1＋(1＋x)]＝－f(1＋x)＝f(x)，即f(x)是周期函数，T＝2，又f(x)的图象关于直线x＝2对称，所以f(x)的图像关于y轴对称，是偶函数．]11．D[由双曲线的定义可求出|PF1|＝3a，|PF2|＝a，而由圆的半径r＝与c＝可知|F1F2|是圆的直径，因此(3a)2＋a2＝(2c)2，e＝＝.]12．C[当x∈时，－x∈，f(x)＝－f(－x)＝－ln(x2＋x＋1)；则f(x)在区间上有3个零点(在区间上有2个零点)．根据函数周期性，可得f(x)在上也有3个零点，在上有2个零点．故函数f(x)在区间[0,6]上一共有7个零点．]13．解析因为f(1)＝1，f′(1)＝，所以f(1)＋f′(1)＝.答案14．解析Tr＋1＝C()6－rr＝C(－2)rx3－r.所以常数项为T4＝C(－2)3＝－160.答案－16015．解析设向量a＝(－1,1)与b＝(3,4)的夹角为θ，则向量a在向量b方向上的投影为|a|·cosθ＝＝＝.答案16．解析阴影部分的面积S＝sinxdx＝－cosx|＝1－cosa，则矩形的面积为(1－cosa)÷＝8.∴cosa＝－，a＝.答案3
