训练7等差数列、等比数列(参考时间：80分钟)一、填空题1．设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13＝________.2．(2012·苏州期中)已知等比数列{an}为递增数列，且a3＋a7＝3，a2a8＝2，则＝________.3．(2012·南京二模)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝________.4．在等比数列{an}中，已知a1＋a2＝，a3＋a4＝1，则a7＋a8＋a9＋a10＝________.5．数列{an}为正项等比数列，若a2＝1，且an＋an＋1＝6an－1(n∈N*，n≥2)，则此数列的前4项和S4＝________.6．(2012·南京学情调研)在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝________.7．(2012·徐州质检)设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，若a1＝20，且a3，a7，a9成等比数列，则S10的值为________．8．在等差数列{an}中，a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，则{an}的前n项和Sn中最大的负数为前______项的和．9．(2012·江苏卷改编)各项均为正数的等比数列{an}满足a1a7＝4，a6＝8，若函数f(x)＝a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a10x10的导数为f′(x)，则f′＝________.10．(2011·江苏卷改编)在各项均为正偶数的数列a1，a2，a3，a4中，前三项依次成公差为d(d＞0)的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列．若a4－a1＝88，则q的所有可能的值构成的集合为________．二、解答题11．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，数列{bn}满足bn＝(m∈N*)．(1)若b1，b2，b8成等比数列，试求m的值；(2)是否存在m，使得数列{bn}中存在某项bt满足b1，b4，bt(t∈N*，t≥5)成等差数列？若存在，请指出符合题意的m的个数；若不存在，请说明理由．12．(2012·南通调研)已知数列{an}成等比数列，且an＞0.(1)若a2－a1＝8，a3＝m.①当m＝48时，求数列{an}的通项公式；②若数列{an}是唯一的，求m的值；(2)若a2k＋a2k－1＋…＋ak＋1－(ak＋ak－1＋…＋a1)＝8，k∈N*，求a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k的最小值．13．(2012·苏锡常镇调研，19)数列{an}中，a1＝1，a2＝2.数列{bn}满足bn＝an＋1＋(－1)nan，n∈N＋.(1)若数列{an}是等差数列，求数列{bn}的前6项和S6；(2)若数列{bn}是公差为2的等差数列，求数列{an}的通项公式；(3)若b2n－b2n－1＝0，b2n＋1＋b2n＝，n∈N＋，求数列{an}的前2n项的和T2n.14．(2012·南京调研，20)设等差数列{an}的前n项和是Sn，已知S3＝9，S6＝36.(1)求数列{an}的通项公式；(2)是否存在正整数m、k，使am，am＋5，ak成等比数列？若存在，求出m和k的值，若不存在，请说明理由；(3)设数列{bn}的通项公式为bn＝3n－2.集合A＝{x|x＝an，n∈N*}，B＝{x|x＝bn，n∈N*}．将集合A∪B中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，c3，…，求{cn}的通项公式．1参考答案训练7等差数列、等比数列1．解析a1＋a2＋a3＝15⇒3a2＝15⇒a2＝5，a1a2a3＝80⇒(a2－d)a2(a2＋d)＝80，将a2＝5代入，得d＝3(舍去d＝－3)，从而a11＋a12＋a13＝3a12＝3(a2＋10d)＝3×(5＋30)＝105.答案1052．解析根据等比数列的性质建立方程组求解．因为数列{an}是递增等比数列，所以a2a8＝a3a7＝2，又a3＋a7＝3，且a3＜a7，解得a3＝1，a7＝2，所以q4＝2，故＝q2＝.答案3．解析设等差数列{an}的公差为d，则＝＝⇒a1＝2d，所以＝＝.答案4．解析根据等比数列中相邻两项的和(不为0)仍然成等比数列的性质求解．由题意可知相邻两项的和构成以为首项，2为公比的等比数列，所以a7＋a8＝4，a9＋a10＝8，故a7＋a8＋a9＋a10＝12.答案125．解析设{an}的公比为q(q＞0)，当n＝2时，a2＋a3＝6a1，从而1＋q＝，∴q＝2或q＝－3(舍去)，a1＝，代入可有S4＝＝.答案6．解析求出等比数列的通项公式，再求和．由等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，得公比为－2，所以an＝×(－2)n－1，|an|＝×2n－1，所以|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝(1＋2＋22＋…＋25)＝×＝.答案7．解析设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，则a＝a3a9即为(20＋6d)2＝(20＋2d)(20＋8d)，解得d＝－2，所以S10＝10×20＋×(－2)＝110.答案1108．解析因为S19＝19a10＜0，而由a11＞|a10|得a11＋a10＞0，所以S20＝10(a11＋a10)＞0，故Sn中最大的负数为前19项的和．答案199．解析因为各项均为正数的等比数...
