训练6平面向量(参考时间：80分钟)一、填空题1．(2012·苏州高三期中)已知向量a＝(2，x)，b＝(x－1,1)，若a∥b，则x的值为________．2．(2012·重庆改编)设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则|a＋b|＝________.3．(2012·南通数学密卷)已知m＝(cosωx，sinωx)(ω＞0)，n＝(1，)，若函数f(x)＝m·n的最小正周期是2，则f(1)＝________.4．已知向量OA＝(k,12)，OB＝(4,5)，OC＝(10，k)，当A，B，C三点共线时，实数k的值为________．5．(2012·天一、淮阴、海门中学联考)在△ABC中，已知AB·AC＝4，AB·BC＝－12，则|AB|＝________.6．如图，在正方形ABCD中，已知AB＝2，M为BC的中点，若N为正方形内(含边界)任意一点，则AM·AN的最大值是________．7．在△ABC所在的平面上有一点P满足PA＋PB＋PC＝AB，则△PBC与△ABC的面积之比是________．8．函数y＝tan(0＜x＜4)的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则(OB＋OC)·OA＝________.9．(2012·北京)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则DE·CB的值为________；DE·DC的最大值为________．10．(2012·上海)在平行四边形ABCD中，∠A＝，边AB、AD的长分别为2、1.若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足＝，则AM·AN的取值范围是________．二、解答题11．(2012·无锡模拟)已知a＝(sinα，sinβ)，b＝(cos(α－β)，－1)，c＝(cos(α＋β)，2)，α，β≠kπ＋(k∈Z)．(1)若b∥c，求tanα·tanβ的值；(2)求a2＋b·c的值．12．已知向量m＝，n＝(x∈R)，设函数f(x)＝m·n－1.(1)求函数f(x)的值域；(2)已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f(A)＝，f(B)＝，求f(A＋B)的值．13．(2012·徐州检测)已知向量a＝(4,5cosα)，b＝(3，－4tanα)，α∈，a⊥b，求：(1)|a＋b|；(2)cos的值．14．已知向量OA＝(2,0)，OC＝AB＝(0,1)，动点M到定直线y＝1的距离等于d，并且满足OM·AM＝k(CM·BM－d2)，其中O为坐标原点，k为参数．(1)求动点M的轨迹方程，并判断曲线类型．(2)当k＝时，求|OM＋2AM|的最大值和最小值．参考答案训练6平面向量1．解析由a∥b，得2－x(x－1)＝0，解得x＝2或－1.1答案2或－12．解析由题意可知解得故a＋b＝(3，－1)，|a＋b|＝.答案3．解析f(x)＝m·n＝cosωx＋sinωx＝2sin，最小正周期是2，得＝2⇒ω＝π，所以f(1)＝2sin＝－1.答案－14．解析因为AB＝OB－OA＝(4－k，－7)，BC＝OC－OB＝(6，k－5)，且AB∥BC，所以(4－k)(k－5)－6×(－7)＝0，解得k＝－2或11.答案－2或115．解析将AB·AC＝4，AB·BC＝－12两式相减得AB·(AC－BC)＝AB2＝16，则|AB|＝4.答案46．解析由数量积的定义得AM·AN＝|AM|·|AN|cos∠NAM，当N点与C点重合时，|AN|cos∠NAM最大，解三角形得最大值为，所以AM·AN的最大值是6.答案67．解析因为PA＋PB＋PC＝AB，所以PA＋PB＋PC＋BA＝0，即PC＝2AP，所以点P是CA边上的靠近A点的一个三等分点，故＝＝.答案8．解析A点坐标为(2,0)，即OA＝(2,0)，由y＝tan的图象的对称性知A是BC的中点．∴OB＋OC＝2OA，∴(OB＋OC)·OA＝2OA·OA＝2×|OA|2＝8.答案89．解析以AB，AD为基向量，设AE＝λAB(0≤λ≤1)，则DE＝AE－AD＝λAB－AD，CB＝－AD，所以DE·CB＝(λAB－AD)·(－AD)＝－λAB·AD＋AD2＝－λ×0＋1＝1.又DC＝AB，所以DE·DC＝(λAB－AD)·AB＝λAB2－AD·AB＝λ×1－0＝λ≤1，即DE·DC的最大值为1.答案1；110．解析建立坐标系，应用坐标运算将所求问题转化为二次函数在给定区间上的取值范围问题．以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，则B(2,0)，C，D，设M(x1，(x1－2))，N，由条件可得2|BM|＝|CN|，代入坐标化简得4x1＋x2＝，得x2＝－4x1，所以AM·AN＝(x1，(x1－2))·＝x1＋(x1－2)＝－4x＋12x1－3，x1∈.由二次函数的图象可知y＝－4x＋12x1－3在x1∈上是减函数，所以AM·AN的取值范围是[2,5]．答案[2,5]11．解(1)若b∥c，则2cos(α－β)＋cos(α＋β)＝0，∴3cosαcosβ＋sinαsinβ＝0， α，β≠kπ＋(k∈Z)，∴tanαtanβ＝－3.(2)a2＋b·c＝sin2α＋sin2β＋cos(α－β)cos(α＋β)－2＝sin2α＋sin2...
