训练24坐标系与参数方程(参考时间：80分钟)1．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为(α为参数)．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos＝2.点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．2．(2012·苏北四市质量检测)在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(θ为参数r＞0)，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos＝2.若直线l与圆C相切，求r的值．3．(2012·苏州调研)在平面直角坐标系xOy中，椭圆的参数方程为(θ为参数)．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为2ρcos＝3.求椭圆上点到直线距离的最大值和最小值．4．在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ＝cos，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)，求直线l被圆C所截得的弦长．5.(2012·苏中三市调研)在极坐标系中，已知圆ρ＝asinθ(a＞0)与直线ρcos＝1相切，求实数a的值．6．(2012·苏锡常镇四市调研)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点O重合，极轴与x轴的正半轴重合．曲线C1：ρcos＝2与曲线C2：(t为参数，t∈R)交于两个不同点A，B.求证：OA⊥OB.参考答案训练24极坐标与参数方程1．解ρcos＝2化简为ρcosθ＋ρsinθ＝4，则直线l的直角坐标方程为x＋y＝4.设点P的坐标为(2cosα，sinα)，得P到直线l的距离d＝，即d＝，其中cosφ＝，sinφ＝.当sin(α＋φ)＝－1时，dmax＝2＋.2．解将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程得：x－y－4＝0，将圆C的参数方程化为普通方程得：(x＋1)2＋y2＝r2，由题设知：圆心C(－1,0)到直线l的距离为r，即r＝＝，即r的值为.3．解将2ρcos＝3化为普通方程为x－y－3＝0则点(cosθ，sinθ)到直线的距离为d＝＝，所以椭圆上点到直线距离的最大值为2，最小值为.4．解曲线C的极坐标方程ρ＝cos，可化为ρ＝cosθ－sinθ，化为直角坐标方程为x2＋y2－x＋y＝0，即2＋2＝.直线l：(t为参数)可化为3x＋4y＋1＝0，圆心到直线的距离d＝＝，弦长l＝2＝.5．解将圆ρ＝asinθ化成普通方程为x2＋y2＝ay，整理，得x2＋2＝.将直线ρcos＝1化成普通方程为x－y－＝0.由题意，得＝.解得a＝4＋2.6．证明曲线C1的直角坐标方程x－y＝4，曲线C2的直角坐标方程是抛物线y2＝4x.联立以上两个方程，消去x，得y2－4y－16＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1,2＝2±2.∴A(6－2，2－2)，B(6＋2，2＋2)．∵kOA·kOB＝×＝＝－1，∴OA⊥OB.1
