训练12圆锥曲线(参考时间：80分钟)一、填空题1．(2012·徐州质检)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右顶点，右焦点分别为A，F，它的左准线与x轴的交点为B，若A是线段BF的中点，则双曲线C的离心率为________．2．设双曲线－y2＝1的右焦点为F，点P1、P2、…、Pn是其右上方一段(2≤x≤2，y≥0)上的点，线段|PkF|的长度为ak(k＝1,2,3，…，n)．若数列{an}成等差数列且公差d∈，则n的最大取值为________．3．(2012·无锡联考)若椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2＝2bx的焦点F分成5∶3两段，则此椭圆的离心率为________．4．已知双曲线C∶－＝1(a＞0，b＞0)的实轴长为2，离心率为2，则双曲线C的焦点坐标是________．5．(2012·南通模拟)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点为F1、F2，点P是第一象限内双曲线上的点，且tan∠PF1F2＝，tan∠PF2F1＝－2，则双曲线的离心率为________．6．(2012·南通、泰州、扬州模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一个交点为D，若cos∠F1BF2＝，则直线CD的斜率为________．7．在平面直角坐标系xOy中，以椭圆＋＝1(a＞b＞0)上的一点A为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点，与y轴相交于B、C两点，若△ABC是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是________．8．已知A、B是椭圆＋＝1(a＞b＞0)和双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的公共顶点．P是双曲线上的动点，M是椭圆上的动点(P、M都异于A、B)，且满足AP＋BP＝λ(AM＋BM)，其中λ∈R，设直线AP、BP、AM、BM的斜率分别记为k1、k2、k3、k4，k1＋k2＝5，则k3＋k4＝________.9．(2012·南通模拟)在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的三个顶点都在椭圆＋y2＝1(a＞1)上，其中A(0,1)为直角顶点．若该三角形的面积的最大值为，则实数a的值为________．10．(2012·南京、盐城模拟)设椭圆C∶＋＝1(a＞b＞0)恒过定点A(1,2)，则椭圆的中心到准线的距离的最小值________．二、解答题11．在平面直角坐标系xOy中，椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，右顶点为A，直线BC过原点O，且点B在x轴上方，直线AB与AC分别交直线l：x＝a＋1于点E、F.(1)若点B(，)，求△ABC的面积；(2)若点B为动点，设直线AB与AC的斜率分别为k1、k2.①试探究：k1·k2是否为定值？若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由；②求△AEF的面积的最小值．12．在平面直角坐标系xOy中，已知对于任意实数k，直线(k＋1)x＋(k－)y－(3k＋)＝0恒过定点F.设椭圆C的中心在原点，一个焦点为F，且椭圆C上的点到F的最大距离为2＋.(1)求椭圆C的方程；(2)设(m，n)是椭圆C上的任意一点，圆O：x2＋y2＝r2(r＞0)与椭圆C有4个相异公共点，1试分别判断圆O与直线l1：mx＋ny＝1和l2：mx＋ny＝4的位置关系．13．(2012·南京、盐城模拟)在平面直角坐标系xOy中，过点A(－2，－1)椭圆C∶＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，短轴端点为B1、B2，FB1·FB2＝2b2.(1)求a、b的值；(2)过点A的直线l与椭圆C的另一交点为Q，与y轴的交点为R.过原点O且平行于l的直线与椭圆的一个交点为P.若AQ·AR＝3OP2，求直线l的方程．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C∶＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切．(1)求椭圆C的方程；(2)已知点P(0,1)，Q(0,2)，设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T.求证：点T在椭圆C上．参考答案训练12圆锥曲线1．解析 A是B，F的中点，∴2a＝－＋c∴e2－2e－1＝0， e＞1，∴e＝＋1.答案＋12．解析数列{an}递增，当a1最小，an最大，且公差d充分小时，数列项数较大．所以取a1＝－2，an＝3，算得d＝(n＞1)，又d∈，所以5－4＜n＜26－5，又n∈N*，故n的最大取值为14.答案143．解析根据题意，可得解得e＝＝.答案4．解析 2a＝2，∴a＝1，又＝2，∴c＝2，∴双曲线C的焦点坐标是(±2,0)．答案(±2,0)5．解析sin∠PF1F2＝，sin∠PF1F2＝，由正弦定理得＝2，又易得tan∠F1PF2＝，所以cos∠F1PF2＝，由利用余弦定理得PF1＝，PF2＝，所以PF1－PF2＝，故2a＝，又2c＝，所以离心率e＝.答案e＝6．解...
