保温特训(四)数列、不等式基础回扣训练(限时40分钟)1．公差不为零的等差数列第2,3,6项构成等比数列，则公比为()．A．1B．2C．3D．42．若<<0，则下列不等式：①a＋b
|b|；③a0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是________．12．在等差数列{an}中，a5＝1，a3＝a2＋2，则S11＝________.13．正项数列{an}满足a1＝2，(an－2)2＝8Sn－1(n≥2)，则{an}的通项公式an＝________.14．已知点A(m，n)在直线x＋2y－1＝0上，则2m＋4n的最小值为________．15．已知点是函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)图象上的一点，等比数列{an}的前n项和为f(n)－c，数列{bn}(bn>0)的首项为c，且前n项和Sn满足Sn－Sn－1＝＋(n≥2)．(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)若数列的前n项和为Tn，问使Tn>的最小正整数n是多少？1(3)若cn＝－an·bn，求数列{cn}的前n项和．【临考易错提醒】1．易忽视数列通项公式中n的取值范围导致数列中的单调性与函数的单调性混淆，如数列{an}的通项公式是an＝n＋，求其最小项，则不能直接利用均值不等式求解最值，因为n不能取，所以既要考虑函数的单调性，又要注意n的取值限制．2．已知数列的前n项和求an时，易忽视n＝1的情况，直接用Sn－Sn－1表示an；应注意an，Sn的关系中是分段的，即an＝3．等差数列中不能熟练利用数列的性质转化已知条件，灵活利用整体代换等方法进行基本运算，如等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，已知＝，求时，无法正确赋值求解结果．4．易忽视等比数列的性质，导致增解、漏解现象，如忽视等比数列的奇数项或偶数项符号相同而造成增解；在等比数列求和问题中忽视公比为1的情况导致漏解，在等比数列中Sn＝5．不能正确利用不等式的性质进行同解变形，导致利用已知条件求解取值范围时范围扩大或缩小，如同向不等式相加、异向不等式相减、不等式两边同乘一个数时忽视该数的符号变化导致出错等．6．解形如一元二次不等式ax2＋bx＋c>0时，易忽视系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a>0，a<0进行讨论．7．应注意求解分式不等式时正确进行同解变形，不能把≤0直接转化为f(x)·g(x)≤0，而忽视g(x)≠0.8．易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、二定、三相等”导致错解，如求函数f(x)＝＋的最值，就不能利用基本不等式求解最值；求解函数y＝x＋(x<0)时应先转化为正数再求解．9．求解线性规划问题时，不能准确把握目标函数的几何意义导致错解，如是指已知区域内的点与点(－2,2)连线的斜率，而(x－1)2＋(y－1)2是指已知区域内的点到点(1,1)的距离的平方等．10．解决不等式恒成立问题的常规求法是：借助相应函数的单调性求解，其中的主要技巧有数形结合法、变量分离法、主元法，通过最值产生结论．应注意恒成立与存在性问题的区别，如对∀x∈[a，b]，都有f(x)≤g(x)成立，即f(x)－g(x)≤0的恒成立问题，但对∃x∈[a，b]，使f(x)≤g(x)成立，则为存在性问题，即f(x)min≤g(x)max，应特别注意两函数中的最大值与最小值的关系．参考答案保温特训(四)1．C[设公差为d，由题意知：a＝a2a6，即(a1＋2d)2＝(a1＋d...
