解答题规范练(四)1．已知向量m＝与n＝(3，sinA＋cosA)共线，其中A是△ABC的内角．(1)求角A的大小；(2)若BC＝2，求△ABC面积S的最大值．2．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA＝PD＝2，BC＝AD＝1，CD＝.(1)若点M是棱PC的中点，求证：PA∥平面BMQ；(2)若二面角MBQC为30°，设PM＝tMC，试确定t的值．3．一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个．求：(1)连续取两次都是红球的概率；(2)如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，但取球次数最多不超过4次，求取球次数ξ的概率分布列及期望．4．已知函数f(x)＝，数列{an}满足：2an＋1－2an＋an＋1an＝0且an≠0.数列{bn}中，b1＝f(0)且bn＝f(an－1)．(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列{|bn|}的前n项和Tn.5.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点A(1，－2)．(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．6．设函数f(x)＝(1＋x)2－2ln(1＋x)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当x∈时，不等式f(x)0，得x>0；由f′(x)<0，得－1＋2，所以当x∈时，f(x)max＝e2－2.因为当x∈时，不等式f(x)f(x)max，即m>e2－2.故m的取值范围为(e2－2，＋∞)．(3)方程f(x)＝x2＋x＋a，即x－a＋1－2ln(1＋x)＝0，记g(x)＝x－a＋1－2ln(1＋x)(x>－1)，则g′(x)＝1－＝.由g′(x)>0，得x>1；由g′(x)<0，得－1
