解答题规范练(三)1．设函数f(x)＝cos＋2cos2，x∈R.(1)求f(x)的值域；(2)记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若f(B)＝1，b＝1，c＝，求a的值．2．在某校教师趣味投篮比赛中，比赛规则是：每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖，否则不获奖．已知教师甲投进每个球的概率都是.(1)求教师甲在一场比赛中获奖的概率；(2)若教师甲在某场比赛中，第1个球没有投进，求他在这场比赛中获奖的概率；(3)记教师甲在某场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望．3．如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.(1)证明：PA⊥BD；(2)若PD＝AD，求二面角APBC的余弦值．4．已知各项都不相等的等差数列{an}的前六项和为60，且a6为a1和a21的等比中项．(1)求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；(2)若数列{bn}满足bn＋1－bn＝an(n∈N*)，且b1＝3，求数列的前n项和Tn.5.已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x＋x2(k≥0)．(1)当k＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间．6．如图，椭圆C：＋＝1的顶点为A1，A2，B1，B2，焦点为F1，F2，|A1B1|＝，S▱A1B1A2B2＝2S▱B1F1B2F2.(1)求椭圆C的方程；(2)设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A，B两点的直线，|OP|＝1.是否存在上述直线l使AP·PB＝1成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案【解答题规范练(三)】1．解(1)f(x)＝cosxcosπ－sinx·sinπ＋cosx＋1＝－cosx－sinx＋cosx＋1＝cosx－sinx＋1＝sin＋1，因此f(x)的值域为[0,2]．(2)由f(B)＝1得sin＋1＝1，即sin＝0，又因00；在区间(0，＋∞)上，f′(x)<0.故f(x)的单调递增区间是(－1,0)，单调递减区间是(0，＋∞)．当00，所以，在区间(－1,0)和上，f′(x)>0；在区间上，f′(x)<0.故f(x)的单调递增区间是(－1,0)和，单调递减区间是.当k＝1时，f′(x)＝.故f(x)的单调递增区间是(－1，＋∞)．当k>1时，由f′(x)＝＝0...
