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【名师一号】高三数学二轮复习 4-31行列式与矩阵同步练习 理 人教版VIP免费

【名师一号】高三数学二轮复习 4-31行列式与矩阵同步练习 理 人教版_第1页
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高考专题训练三十一行列式与矩阵(选修4-2)班级________姓名________时间:45分钟分值:75分总得________一、选择题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项填在答题卡上.1.在矩阵对应的变换下,将直线6x-5y=1变成2x+y=1.则a2+b2等于()A.3B.6C.9D.18答案:D2.直线x-y=1在矩阵变换下变成的图形是()A.直线B.线段C.点D.射线答案:C3.设n=.n∈N*,则n的最小值为()A.3B.6C.9D.12答案:D4.设矩阵A=.B=.CA=B.则矩阵C等于()A.B.C.D.答案:D5.设矩阵A=,若A-1存在,则x的取值范围是()A.x≠2且x≠-3B.x≠2或x≠-3C.x≠6且x≠-1D.x≠6或x≠-1答案:A6.两个数列{an},{bn}满足.其中a1=2,b1=0,则a10等于()A.310+1B.210+1C.39-1D.29-1答案:C二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.7.(2011·上海)行列式(a,b,c,d∈{-1,1,2})所有可能的值中,最大的是________.解析:=ad-bc,则a=d=2,bc=-2时,取最大值为6.答案:68.若直线x-y=4在矩阵M=对应的变换作用下,把直线变为本身直线,则a,b的值分别为________.答案:029.设A是一个二阶矩阵,满足A=3,且A=6.则A=________.答案:10.已知a,b,c为实数,A,B,C为二阶矩阵,通过类比得出下列结论:①“若a=b,则ac=bc.”类比“若A=B,则AC=BC.”1②“若ac=bc,且c≠0,则a=b.”类比“若AC=BC,且C为非零矩阵,则A=B.”③若“ab=0,则a=0或b=0.”类比“若AB=,则A=或B=.”④“若a2=0,则a=0.”类比“若A2=,则A=.”其中不正确的为________.答案:②③④三、解答题:本大题共2小题,共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.11.(12分)(2011·福建)设矩阵M=(其中a>0,b>0).(1)若a=2,b=3,求矩阵M的逆矩阵M-1;(2)若曲线C:x2+y2=1在矩形M所对应的线性变换作用下得到曲线C′:+y2=1,求a,b的值.解:(1)设矩阵M的逆矩阵M-1=,则MM-1=.又M=,所以=.所以2x1=1,2y1=0,3x2=0,3y2=1,即x1=,y1=0,x2=0,y2=.故所求的逆矩阵M-1=.(2)设曲线C上任意一点P(x,y),它在矩阵M所对应的线性变换作用下得到点P′(x′,y′).则=,即又点P′(x′,y′),在曲线C′上,所以+y′2=1.则+b2y2=1为曲线C的方程.又已知曲线C的方程为x2+y2=1,故又a>0,b>0,所以12.(13分)(2011·扬州市四星级高中2月联考)变换T1是逆时针旋转的旋转变换,对应的变换矩阵是M1;变换T2对应的变换矩阵是M2=.(1)求点P(2,1)在T1作用下的点P′的坐标;(2)求函数y=x2的图象依次在T1,T2变换的作用下所得曲线的方程.解:(1)M1=,M1==,所以点P(2,1)在T1作用下的点P′的坐标是P′(-1,2).(2)M=M2M1=,设是变换后图象上任一点,与之对应的变换前的点是,则M=,也就是,即,所以,所求曲线的方程是y-x=y2.2

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