高考专题训练三十一行列式与矩阵(选修4－2)班级________姓名________时间：45分钟分值：75分总得________一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上．1．在矩阵对应的变换下，将直线6x－5y＝1变成2x＋y＝1.则a2＋b2等于()A．3B．6C．9D．18答案：D2．直线x－y＝1在矩阵变换下变成的图形是()A．直线B．线段C．点D．射线答案：C3．设n＝.n∈N*，则n的最小值为()A．3B．6C．9D．12答案：D4．设矩阵A＝.B＝.CA＝B.则矩阵C等于()A.B.C.D.答案：D5．设矩阵A＝，若A－1存在，则x的取值范围是()A．x≠2且x≠－3B．x≠2或x≠－3C．x≠6且x≠－1D．x≠6或x≠－1答案：A6．两个数列{an}，{bn}满足.其中a1＝2，b1＝0，则a10等于()A．310＋1B．210＋1C．39－1D．29－1答案：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．7．(2011·上海)行列式(a，b，c，d∈{－1,1,2})所有可能的值中，最大的是________．解析：＝ad－bc，则a＝d＝2，bc＝－2时，取最大值为6.答案：68．若直线x－y＝4在矩阵M＝对应的变换作用下，把直线变为本身直线，则a，b的值分别为________．答案：029．设A是一个二阶矩阵，满足A＝3，且A＝6.则A＝________.答案：10．已知a，b，c为实数，A，B，C为二阶矩阵，通过类比得出下列结论：①“若a＝b，则ac＝bc.”类比“若A＝B，则AC＝BC.”1②“若ac＝bc，且c≠0，则a＝b.”类比“若AC＝BC，且C为非零矩阵，则A＝B.”③若“ab＝0，则a＝0或b＝0.”类比“若AB＝，则A＝或B＝.”④“若a2＝0，则a＝0.”类比“若A2＝，则A＝.”其中不正确的为________．答案：②③④三、解答题：本大题共2小题，共25分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．(12分)(2011·福建)设矩阵M＝(其中a>0，b>0)．(1)若a＝2，b＝3，求矩阵M的逆矩阵M－1；(2)若曲线C：x2＋y2＝1在矩形M所对应的线性变换作用下得到曲线C′：＋y2＝1，求a，b的值．解：(1)设矩阵M的逆矩阵M－1＝，则MM－1＝.又M＝，所以＝.所以2x1＝1,2y1＝0,3x2＝0,3y2＝1，即x1＝，y1＝0，x2＝0，y2＝.故所求的逆矩阵M－1＝.(2)设曲线C上任意一点P(x，y)，它在矩阵M所对应的线性变换作用下得到点P′(x′，y′)．则＝，即又点P′(x′，y′)，在曲线C′上，所以＋y′2＝1.则＋b2y2＝1为曲线C的方程．又已知曲线C的方程为x2＋y2＝1，故又a>0，b>0，所以12．(13分)(2011·扬州市四星级高中2月联考)变换T1是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是M1；变换T2对应的变换矩阵是M2＝.(1)求点P(2,1)在T1作用下的点P′的坐标；(2)求函数y＝x2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得曲线的方程．解：(1)M1＝，M1＝＝，所以点P(2,1)在T1作用下的点P′的坐标是P′(－1,2)．(2)M＝M2M1＝，设是变换后图象上任一点，与之对应的变换前的点是，则M＝，也就是，即，所以，所求曲线的方程是y－x＝y2.2
