专题一综合测试题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，集合M＝{1,3}，N＝{2,3,4}，则(∁UM)∩(∁UN)＝()A．{3}B．{4,6}C．{5,6}D．{3,6}解析：∁UM＝{2,4,5,6}，∁UN＝{1,5,6}，∴(∁UM)∩(∁UN)＝{5,6}，故选C.答案：C2．已知全集I＝R，若函数f(x)＝x2－3x＋2，集合M＝{x|f(x)≤0}，N＝{x|f′(x)<0}，则M∩∁IN＝()A．[，2]B．[，2)C．(，2]D．(，2)解析：由f(x)≤0解得1≤x≤2，故M＝[1,2]；f′(x)<0，即2x－3<0，即x<，故N＝(－∞，)，∁IN＝[，＋∞)．故M∩∁IN＝[，2]．答案：A3．设某种蜡烛所剩长度P与点燃时间t的函数关系式是P＝kt＋b.若点燃6分钟后，蜡烛的长为17.4cm；点燃21分钟后，蜡烛的长为8.4cm，则这支蜡烛燃尽的时间为()A．21分钟B．25分钟C．30分钟D．35分钟解析：由，解得k＝－0.6，b＝21，由0＝－0.6t＋21，解得t＝35.答案：D4．已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”．若命题“綈p且q”是真命题，则实数a的取值范围为()A．a≤－2或a＝1B．a≤－2或1≤a≤2C．a≥1D．a>1解析：命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，∴a≤x2在[1,2]上恒成立，∴a≤1，∴綈p为a>1.命题q：“∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”，∴方程有解，Δ＝4a2－4(2－a)≥0，a2＋a－2≥0，∴a≥1或a≤－2.若命题“綈p且q”是真命题，则a>1，故选D.答案：D5．(2011·山东肥城模拟)幂函数f(x)＝xn(n＝1,2,3，，－1)具有如下性质：f2(1)＋f2(－1)＝2[f(1)＋f(－1)－1]，则函数f(x)()A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数，又是偶函数D．既不是奇函数，又不是偶函数解析：由f2(1)＋f2(－1)＝2[f(1)＋f(－1)－1]⇒n＝2，f(x)＝x2为偶函数，所以选B.答案：B6．(2011·潍坊模拟)已知函数f(x)＝x3＋2bx2＋cx＋1有两个极值点x1、x2，且x1∈[－2，－1]，x2∈[1,2]，则f(－1)的取值范围是()A.B.C．[3,12]D.解析：f′(x)＝3x2＋4bx＋c，由题意，得1f(－1)＝2b－c，当直线过A时f(－1)取最小值3，当直线过B时取最大值12，故选C.答案：C7．设集合I是全集，A⊆I，B⊆I，则“A∪B＝I”是“B＝∁IA”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由B＝∁IA⇒A∪B＝I，而A∪B＝I⇒B＝∁IA，故“A∪B＝I”是“B＝∁IA”的必要不充分条件．答案：B8．若曲线xy＝a(a≠0)，则过曲线上任意一点的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是()A．2a2B．a2C．2|a|D．|a|解析：设切点坐标为(x0，y0)，曲线方程即y＝，y′＝－，故切线斜率为－，切线方程为y－＝－(x－x0)．令y＝0，得x＝2x0，即切线与x轴的交点A的坐标为(2x0,0)；令x＝0，得y＝，即切线与y轴的交点B的坐标为(0，)．故切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为×|2x0|||＝2|a|.答案：C9．(2011·天津模拟)定义在R上的函数f(x)满足(x－1)f′(x)≤0，且y＝f(x＋1)为偶函数，当|x1－1|<|x2－1|时，有()A．f(2－x1)>f(2－x2)B．f(2－x1)＝f(2－x2)C．f(2－x1)
1.此时，当x1>1，则f(x1)>f(x2)，即f(2－x1)>f(2－x2)；当x1<1⇒2－x1>1，又x2>2－x1⇒f(2－x1)>f(x2)，即f(2－x1)>f(2－x2)．同理，当时，也有上述结论．答案：A10．如图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A－B－C－M运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象的形状大致是()解析：y＝，选A.答案：A11．已知函数f(x)＝在[1，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是()A．0
